江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题.docx

金陵河西月考九年级数学限时训练

考试时间：120分钟满分120分

一、选择题（每题2分，共12分）

1.下列方程为一元二次方程的是（）

A.y+x=0 B.2x+1=0 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义，即可求解．

【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意；

B、未知数的最高次数为1，不是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意；

C、含有分式，不是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意；

D、是一元二次方程，故本选项正确，符合题意；

故选：D

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程是解题的关键．

2.以锐角△ABC的边BC为直径作⊙O，则顶点A与⊙O的位置关系是（）

A.在⊙O内 B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆的直径所对应的圆周角为直角即可解答．

【详解】解：如图：⊙O的直径BC所对应的圆周角为直角，因为∠A是锐角，所以顶点A在⊙O外，

故选：C．

【点睛】本题考查点与圆的位置关系，掌握圆的直径所对应的圆周角为90度是解题关键．

3.一元二次方程的根的情况是（）

A.没有实数根 B.有一个实数根

C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根

【答案】D

【解析】

【分析】整理后得出，求出△，再根据根的判别式的内容得出答案即可．

【详解】解：，

整理，得，

△，

方程有两个相等的实数根，

故选：D．

【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是能熟记根的判别式的内容．

4.若将一组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据（）

A.平均数不变 B.中位数不变 C.众数不变 D.方差不变

【答案】D

【解析】

【分析】由每个数都加3，那么所得的一组新数据的平均数、中位数、众数都加3，方差不变，由此可得答案．

【详解】解：将一组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据平均数、中位数、众数都加3，而方差不变，

故选：D．

【点睛】此题考查平均数、众数、中位数、方差的定义及变化规律，数据定义是解题的关键．

5.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）

A.2π B.π C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】连接BC，根据90度的圆周角所对的弦是直径可知BC是直径且AB=AC，再利用勾股定理即可求得AB的长，把圆心角是90度，半径是2代入扇形的面积公式即可求得扇形的面积．

【详解】

连接BC，

∵∠A=90°

∴BC是直径，BC=2

在中,由勾股定理求得：，

，

故选C

【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是熟记扇形面积公式．

6.如图，平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B是上一点，的半径为2，将绕O点顺时针方向旋转得，连接，则线段的最小值为（）

A. B. C.5 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】把绕O点顺时针方向旋转得，过点作轴于点，过点作轴于点，以点为圆心作，使的半径为2，点B是上一点，则点是上一点，当点三点共线，即点在上时，最小．

【详解】解：如图，把绕O点顺时针方向旋转得，过点作轴于点，过点作轴于点，以点为圆心作，使的半径为2，

，，

，

，

，

，

过作于点，，

在中，，

点B是上一点，则点是上一点，，

当点三点共线，即点在上时，最小，

，

故线段的最小值为．

故选：A．

【点睛】本题考查了圆的基本概念，动点问题，勾股定理，全等三角形的判定和性质，本题的关键是作出正确的辅助线，运用数形结合的思想方法．

二、填空题（每题2分，共20分）

7.方程的根为_____．

【答案】，

【解析】

【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法即可求解，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题关键．

【详解】解：因式分解得：，

解得：，，

故答案为：，．

8.一个不透明的袋中装有5个红球和1个白球，除颜色外均相同，则任意从中摸出一个球是红球的概率是________.

【答案】

【解析】

【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】解：一个不透明的袋中装有5个红球、1个白球，每个球除颜色外均相同，

从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：．

故答案为：．

【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

9.九（1）班同学为灾区小朋友捐款，全班的同学捐了10元，的同学捐了6元.则这次全班平均每位同学捐款________元．

【答案】

【解析】

【分析】利用加权平均数公式即可求解．

【详解】解：，

，

（元，

故这次全班平