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广东省五校(阳春一中,肇庆一中,真光中学2022-2023学年高三理零模试卷及答案版
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数满足,且,则不等式的解集为()
A. B. C. D.
2.已知函数()的部分图象如图所示,且,则的最小值为()
A. B.
C. D.
3.近年来,随着网络的普及和智能手机的更新换代,各种方便的相继出世,其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途,随机抽取了名大学生进行调查,各主要用途与对应人数的结果统计如图所示,现有如下说法:
①可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数;
②可以估计不足的大学生使用主要玩游戏;
③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.
其中正确的个数为()
A. B. C. D.
4.一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体,小圆柱底面半径为,大圆柱底面半径为,如图1放置容器时,液面以上空余部分的高为,如图2放置容器时,液面以上空余部分的高为,则()
A. B. C. D.
5.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案,形若铜钱,寓意富贵吉祥.在圆内随机取一点,则该点取自阴影区域内(阴影部分由四条四分之一圆弧围成)的概率是()
A. B. C. D.
6.函数在上为增函数,则的值可以是()
A.0 B. C. D.
7.已知复数,则()
A. B. C. D.2
8.已知角的终边与单位圆交于点,则等于()
A. B. C. D.
9.已知正项等比数列的前项和为,且,则公比的值为()
A. B.或 C. D.
10.集合,,则=()
A. B.
C. D.
11.一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起,每一项都等于前面所有项之和(例如:1,3,4,8,16…).则首项为2,某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为()
A.3 B.4 C.5 D.6
12.在三棱锥中,,,则三棱锥外接球的表面积是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为________.
14.已知函数,,若函数有3个不同的零点x1,x2,x3(x1<x2<x3),则的取值范围是_________.
15.已知函数,则曲线在处的切线斜率为________.
16.设,则_____,
(的值为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在四棱锥中,平面平面ABCD,,,底面ABCD是边长为2的菱形,点E,F分别为棱DC,BC的中点,点G是棱SC靠近点C的四等分点.
求证:(1)直线平面EFG;
(2)直线平面SDB.
18.(12分)已知函数.
(1)若曲线的切线方程为,求实数的值;
(2)若函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.
19.(12分)某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况,从生产线上随机抽取了个零件进行测量,根据所测量的零件尺寸(单位:mm),得到如下的频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图,求这个零件尺寸的中位数(结果精确到);
(2)若从这个零件中尺寸位于之外的零件中随机抽取个,设表示尺寸在上的零件个数,求的分布列及数学期望;
(3)已知尺寸在上的零件为一等品,否则为二等品,将这个零件尺寸的样本频率视为概率.现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售,每箱个.企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验,已知每个零件的检验费用为元.若检验,则将检验出的二等品更换为一等品;若不检验,如果有二等品进入买家手中,企业要向买家对每个二等品支付元的赔偿费用.现对一箱零件随机抽检了个,结果有个二等品,以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据,该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验?请说明理由.
20.(12分)△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为
(1)求;
(2)若求△ABC的周长.
21.(12分)在中,角所对的边分别是,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求边长.
22.(10分)在锐角中,分别是角的对边,
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