人教A版高中数学必修第一册素养单元课后习题 第5章 三角函数 5.5.1 第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式.docVIP

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第五章第3课时二倍角的正弦、余弦、正切公式

A级必备知识基础练

1.cosπ12-sinπ12cosπ12+sinπ12=()

A.-32 B.-12 C.12 D.

2.若tanα=3,则sin2αcos2α

A.2 B.3 C.4 D.6

3.[湖南永州高一检测]已知cosθ-π2=45,-π2θπ2,则sin2θ的值等于(

A.-2425 B.2425 C.-12

4.已知sin(π-α)=24,则cos2α=(

A.78 B.-78 C.3

5.若sinα+cosαsinα-cosα=1

A.-34 B.34 C.-4

6.已知α∈(0,π),且有1-2sin2α=cos2α,则cosα=.?

7.化简:2sin2α1+cos2α

B级关键能力提升练

8.[甘肃天水高一月考]已知tanθ2=23,则1

A.23 B.-23 C.3

9.4sin80°-cos10°sin10°

A.3 B.-3

C.2 D.22-3

10.(多选题)下列各式的值为12的是(

A.tan22.5°1-ta

C.33cos2π12-33

11.(多选题)已知函数f(x)=|sinx||cosx|,则下列说法正确的是()

A.f(x)的图象关于直线x=π2

B.f(x)的最小正周期为π

C.(π,0)是f(x)的图象的一个对称中心

D.f(x)在区间π4,π

12.求下列各式的值:

(1)2cos

(2)23tan15°+tan215°;

(3)sin10°sin30°sin50°sin70°.

参考答案

第3课时二倍角的正弦、余弦、正切公式

1.D原式=cos2π12-sin2π12=cos

2.Dsin2αco

3.B因为cosθ-π2=sinθ=45,-π2θπ

所以cosθ=1-

则sin2θ=2sinθcosθ=2×45

4.C∵sin(π-α)=24

∴cos2α=1-2sin2α=1-2×216

5.B等式sinα+cosαsinα-cosα

∴tan2α=2tanα1

6.55

即2sin2α=4sinαcosα.

又α∈(0,π),所以sinα≠0,所以sinα=2cosα0.

由sin2α+cos2α=(2cosα)2+cos2α=5cos2α=1,

解得cosα=55

7.解原式=2sin2α2co

8.A∵tanθ2

∴1

=2sinθ2(sin

9.B4sin80°-cos10

=2sin20

=2sin

=2

=-3.

10.ACDA符合,原式=12×2tan22.5°1-tan222.

11.AB因为函数f(x)=|sinx||cosx|=|sinxcosx|=12

由图可知,f(x)的图象的对称轴方程是x=kπ4,k∈

所以直线x=π2

f(x)的最小正周期是π2

f(x)是偶函数,其图象没有对称中心,C错误;

由图可知,f(x)=12|sin2x|在区间π4,

12.解(1)原式=cos2α

=cos2α

=cos2α

=cos2αcos2α

(2)原式=3tan30°(1-tan215°)+tan215°

=3×33(1-tan2

(3)(方法1)sin10°sin30°sin50°sin70°

=12

=2sin20

=sin40

=sin80

=116

(方法2)令x=sin10°sin50°sin70°,y=cos10°·cos50°cos70°,

则xy=sin10°cos10°sin50°cos50°sin70°cos70°

=12sin20°·12sin100°·

=18sin20°sin80°sin40°=1

=18

∵y≠0,∴x=18

从而有sin10°sin30°sin50°sin70°=116