人教A版高中数学必修第一册素养单元课后习题 第5章 三角函数 5.4.2 第2课时 单调性、最大值与最小值.docVIP

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第五章第2课时单调性、最大值与最小值

A级必备知识基础练

1.函数y=|sinx|的一个单调递增区间是()

A.-π4,π4 B.π

C.π,3π2 D.3π2,2π

2.函数y=sin2x-π3的单调递增区间是()

A.2kπ-π12,2kπ+5π12(k∈Z)

B.kπ-π12,kπ+5π12(k∈Z)

C.2kπ+5π12,2kπ+11π12(k∈Z)

D.kπ+5π12,kπ+11π12(k∈Z)

3.函数y=cosx+π6,x∈0,π2的值域是()

A.-32,12 B.-1

C.32,1 D.12,1

4.函数f(x)=3sin2x-π6在区间0,π2上的值域为 ()

A.-32,32 B.-32

C.-332,332 D.-

5.函数y=sin2x+2cosxπ3≤x≤4π3的最大值和最小值分别是()

A.74,-14 B.7

C.2,-14

6.函数f(x)=13sinπ4-x,x∈[0,π]的单调递增区间为,单调递减区间为.?

7.sin1,sin2,sin3按从小到大排列的顺序为.?

8.若y=asinx+b的最大值为3,最小值为1,则ab=.?

B级关键能力提升练

9.函数y=2+cosx2-cosx(x∈R)的最大值是

A.53 B.52

10.已知函数f(x)=2asin2x+π6+a+b的定义域是0,π2,值域是

11.已知函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a),a∈R.

(1)求g(a);

(2)若g(a)=12,求a及此时f(x)的最大值

12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)其中ω0,|φ|π2,若函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为π2,且直线x=π6是函数y=f(x)图象的一条对称轴

(1)求ω的值;

(2)求y=f(x)的单调递增区间;

(3)若x∈-π6,π3,求y=f(x)

参考答案

第2课时单调性、最大值与最小值

1.C画出y=|sinx|的图象(图略)即可求解.故选C.

2.B由-π2+2kπ≤2x-π3≤π2+2kπ,k∈Z,得kπ-π12≤x≤kπ+5π12,k∈Z.故函数y=sin2x-π3的单调递增区间是kπ-π12

3.B因为0≤x≤π2,所以π6≤x+

所以cos2π3≤cosx+π6≤cosπ6,所以-12≤y≤

故选B.

4.B因为x∈0,π2,所以2x-π6∈-π6,5π

所以sin2x-π6∈-12,1,

所以3sin2x-π6∈-32,3,所以函数f(x)在区间0,π2上的值域是-32,3.

5.B因为函数y=sin2x+2cosxπ3≤x≤4π3=1-cos2x+2cosx=-(cosx-1)2+2,

又cosx∈-1,12,所以当cosx=-1,即x=π时,函数y取得最小值为-4+2=-2;当cosx=12,即x=π3时,函数y取得最大值为-14+2=

6.3π4,π0,3π4f(x)=-13sinx-π4,

令-π2+2kπ≤x-π4≤π2+2kπ,k∈Z,则-π

又0≤x≤π,所以0≤x≤3π4,即f(x)的单调递减区间为0,3π4,同理f(x)的单调递增区间为3π4,π.

7.sin3sin1sin2因为sin(π-2)=sin2,sin(π-3)=sin3,y=sinx在0,π2上单调递增,且0π-31π-2π2,所以sin(π-3)sin1sin(π-2),即sin3sin1sin2.

8.±2当a0时,a+b=3,-a+b=1

当a0时,a+b=1,-a+b=3

综上可得,ab=±2.

9.C由题意有y=42-cosx-1,而1≤2-cosx≤3,所以4

10.解∵0≤x≤π2,∴π6≤2x+

∴-12≤sin2x+

∴当a0时,b=-5

当a0时,b=1,3a+b=

因此a=2,b=-5或a=-2,b=1.

11.解(1)y=f(x)=1-2a-2acosx-2(1-cos2x),

令t=cosx,则y=2t2-2at-2a-1,t∈[-1,1],

当a2-1,即a-2时,ymin

当-1≤a2≤1,即-2≤a≤2时,ymin=fa2=-a2

当a21,即a2时,ymin

故g(a)=1

(2)由g(a)=12,得a=-1,此时f(x)=2cos2x+2cosx+1=2cosx+122+12,当cosax=5,此时x=2kπ,k∈

12.解(1)因为函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为π2,所以函数的周期T=π,所以ω=2π

(2)因为直线x=π6是函数y=f(x)图象的一条对称轴,所以2×π6