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广东省中山一中等六校中学2023年高三高考调研测试(二)数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,则()
A. B. C. D.
2.若直线与曲线相切,则()
A.3 B. C.2 D.
3.已知函数,若恒成立,则满足条件的的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
4.过双曲线左焦点的直线交的左支于两点,直线(是坐标原点)交的右支于点,若,且,则的离心率是()
A. B. C. D.
5.函数的单调递增区间是()
A. B. C. D.
6.某高中高三(1)班为了冲刺高考,营造良好的学习氛围,向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上,小王,小董,小李各写了一幅书法作品,分别是:“入班即静”,“天道酬勤”,“细节决定成败”,为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的,班主任对三人进行了问话,得到回复如下:
小王说:“入班即静”是我写的;
小董说:“天道酬勤”不是小王写的,就是我写的;
小李说:“细节决定成败”不是我写的.
若三人的说法有且仅有一人是正确的,则“入班即静”的书写者是()
A.小王或小李 B.小王 C.小董 D.小李
7.设函数是奇函数的导函数,当时,,则使得成立的的取值范围是()
A. B.
C. D.
8.设等差数列的前项和为,若,则()
A.23 B.25 C.28 D.29
9.如图,平面ABCD,ABCD为正方形,且,E,F分别是线段PA,CD的中点,则异面直线EF与BD所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
10.已知条件,条件直线与直线平行,则是的()
A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
11.已知定义在上的偶函数,当时,,设,则()
A. B. C. D.
12.本次模拟考试结束后,班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表,若化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后,则不同的排表方法共有()
A.72种 B.144种 C.288种 D.360种
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知的展开式中含有的项的系数是,则展开式中各项系数和为______.
14.若关于的不等式在时恒成立,则实数的取值范围是_____
15.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则________.
16.请列举用0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字且比210大的所有三位奇数:___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知△ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c,且3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C.
(1)求cosC的值;
(2)若a=3,c,求△ABC的面积.
18.(12分)设椭圆的离心率为,圆与轴正半轴交于点,圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点,试判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
19.(12分)已知的内角、、的对边分别为、、,满足.有三个条件:①;②;③.其中三个条件中仅有两个正确,请选出正确的条件完成下面两个问题:
(1)求;
(2)设为边上一点,且,求的面积.
20.(12分)已知向量,.
(1)求的最小正周期;
(2)若的内角的对边分别为,且,求的面积.
21.(12分)已知椭圆的左右焦点分别是,点在椭圆上,满足
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线过点,且与椭圆只有一个公共点,直线与的倾斜角互补,且与椭圆交于异于点的两点,与直线交于点(介于两点之间),是否存在直线,使得直线,,的斜率按某种排序能构成等比数列?若能,求出的方程,若不能,请说理由.
22.(10分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为
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