江苏省南京市金陵中学河西分校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题.docx

金陵中学河西分校新初三年级阶段练习卷

学科：数学时间：100分钟卷面总分：120分

命题人：陈建洲审核人：吴跃林

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1.在一幅地图上，用表示，这幅地图的比例尺为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查比例尺，解题的关键是掌握：比例尺图上距离实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张地图的比例尺，注意单位要统一．

【详解】解：∵，

∴这幅地图的比例尺为．

故选：D．

2.已知，则下列比例式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了比例是性质，根据内项之积等于外项之积对各个选项进行化简，即可求解；掌握性质“若，则．”是解题的关键．

【详解】解：A.由可得，故不符合题意；

B.由可得，故不符合题意；

C.由可得，故符合题意；

D.由可得，故不符合题意；

故选：C．

3.下列各组长度的线段（单位：厘米）中能构成成比例线段的是（）

A.1，2，3，4 B.2，5，6，8 C.3，6，7，9 D.3，9，6，18

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了比例线段的定义，理解：“四条线段、、、中，若，则称、、、为比例线段．”是解题的关键．

【详解】解：A.，1，2，3，4不能构成成比例线段，故不符合题意；

B.，2，5，6，8不能构成成比例线段，故不符合题意；

C.，3，6，7，9不能构成成比例线段，故不符合题意；

D，3，9，6，18能构成成比例线段，故符合题意；

故选：D．

4.下列图形中一定是相似形的是（）

A.两个等边三角形 B.两个菱形

C.两个矩形 D.两个直角三角形

【答案】A

【解析】

【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．

【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，

∴两个等边三角形一定是相似形，

又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，

∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等．

5.采用如下方法可以得到线段的黄金分割点：如图，设AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使；连接DA，在DA上取DE＝DB，在AB上截取AC＝AE．点C即为线段AB的黄金分割点，若BD＝2，则BC的长为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由勾股定理求出AD＝2，则AC＝AE＝AD﹣DE＝2﹣2，得BC＝AB﹣AC＝6﹣2即可．

【详解】解：∵BD⊥AB，，BD＝2，

∴AB＝4，

∴AD＝＝＝2，

∵DE＝BD＝2，

∴AC＝AE＝AD﹣DE＝2﹣2，

∴BC＝AB﹣AC＝4﹣（2﹣2）＝6﹣2；

故选：B．

【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．

6.如图，中，，于D，若，则的长是()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

根据勾股定理可得，利用面积法求出，再根据勾股定理即可求得答案．

【详解】解：∵中，，，，

∴，

∵，，

∴，

∵

∴

∴

故选D．

7.如图，在中，，，点是上的一个动点（不与点重合），连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，与相交于点，连接，则图中与相似的三角形有（）

A.个 B.个 C.个 D.个

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定．证明，推出，再证明，最后证明，即可得出结论．不重不漏地找出符合条件的三角形是解题的关键．

【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，

∴，，

∴，

∵，，

∴，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

∵，

∴，

综上，图中与相似的三角形有个．

故选：C．

8.在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为1,0，点的坐标为0,2；延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形，…，按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】证明，推出，，利用勾股定理计算出正方形的边长，最后利用正方形的面积公式计算个正方形的面积，从中找出规律，问题即可得解．

【详解】解：∵正方形的点的坐标为1,0，点的坐标为0,2，

∴，，，，

∴，，

∴，

∵延长交轴于点，作正方形，

∴，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵延长交轴于点，作正方形，

∴，，

∴，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴第一个正方形的面积

第二个正方形的面积