材料力学课件 第四章扭转.pptVIP

2.物理关系：虎克定律：代入上式得：*纵截面的剪应力3.静力学关系：令代入物理关系式得：Oτp?dA*—横截面上距圆心为?处任一点剪应力计算公式。4.公式讨论：①仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。②式中：T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。?—该点到圆心的距离。Ip—截面极惯性矩，纯几何量，无物理意义。*单位：mm4，m4。③尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。a.对于实心圆截面：D?d?O*b.对于空心圆截面：dDO?d?*④应力分布（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。*⑤确定最大剪应力：Wp—抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：mm3或m3。对于实心圆截面：对于空心圆截面：*二、圆轴扭转时的强度条件强度条件：对于等截面圆轴：([?]称为许用剪应力。)强度计算三方面：①校核强度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：*[例2]有一阶梯形圆轴，如图(a)所示轴的直径分别为。扭转力偶矩分别为，，。若材料的许用切应力，试校核该轴的强度。*解：方法一（理论计算法）用截面法求出圆轴各段的扭矩，如图(b)所示。由扭矩图可见，CD段和DB段的直径相同，但DB段的扭矩大于CD段，故这两段只要校核DB段的强度即可。AC段的扭矩虽然也小于DB段，但其直径也比DB段小，故AC段的强度也需要校核。*AC段:DB段:计算结果表明，该轴满足强度要求。方法二（有限元计算法）*经有限元建模，可得该阶梯形圆轴各段的最大剪切应力小于许用切应力。同时，采用有限元模拟方法，能够显示该阶梯形圆轴应力分布规律，如图所示。§4–4圆轴扭转时的变形及刚度计算一、变形计算由公式知：长为l一段杆两截面间相对扭转角?为*二、单位长度扭转角?：或三、刚度条件或GIp反映了截面尺寸和材料性能抵抗扭转变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度。[?]称为许用单位长度扭转角。*刚度计算的三方面：①校核刚度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：有时，还可依据此条件进行选材。*低碳钢试件：沿横截面断开。铸铁试件：沿与轴线约成45?的螺旋线断开。因此还需要研究斜截面上的应力。*§4–5圆轴受扭破坏分析1.点M的应力单元体如图(b)：(a)M(b)′′(c)2.斜截面上的应力；取分离体如图(d)：(d)?′?x*(d)?′?xnt转角α规定：x轴正向转至截面外法线逆时针：为“+”顺时针：为“–”由平衡方程：解得：*分析：当?=0°时，当?=45°时，当?=–45°时，当?=90°时，′45°由此可见：圆轴扭转时，在横截面和纵截面上的剪应力为最大值；在方向角?=?45?的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。根据这一结论，就可解释前述的破坏现象。*§4–6等直圆杆扭转时的应变能一、应变能与能密度acddxb??dy?′?′dzz?xy单元体微功：应变比能：*二、圆柱形密圈螺旋弹簧的计算1.应力的计算=+tQtTQT近似值：PQT*2.弹簧丝的强度条件:精确值：（修正公式，考虑弹簧曲率及剪力的影响）其中：称为弹簧指数。称为曲度系数。*3.位移的计算(能量法）外力功：变形能：*[例3]圆柱形密圈螺旋弹簧的平均直径为：D=125mm，簧丝直径为：d=18mm，受拉力P=500N的作用，试求最大剪应力的近似值和精确值；若G=82GPa，欲使弹簧变形等于6mm，问：弹簧至少应有几圈？解：①最大剪应力的近似值：*②最大剪应力的精确值：③弹簧圈数：（圈）*§4–7矩形截面杆的自由扭转