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第5章三角函数5.3诱导公式人教A版2019高中数学必修第一册

任意角三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（1）正弦sinα＝（2）余弦cosα＝（3）正切tanα＝一.复习回顾xyOP(x,y)

公式（一）实质：终边相同，三角函数值相等用途：“大”角化“小”角

问题1:锐角α的终边与180°+α角的终边位置关系如何?它们与单位圆的交点的位置关系如何?任意角α与180°+α呢?请你做出图形。答案角180°+α与α的终边互为反向延长线,它们与单位圆的交点关于原点

对称.无论α的角度如何,以上结论都成立..

1.诱导公式二(1)角π+α与角α的终边关于原点对称(如图所示).(2)诱导公式二:sin(π+α)=,cos(π+α)=,tan(π+α)=.P点的坐标为（x,y）P1点的坐标（x,y）?

问题2:任意角α与-α的终边有怎样的位置关系?请你做出图形答案????α与-α的终边关于x轴对称.

2.诱导公式三(1)角-α与角α的终边关于对称(如图所示).(2)诱导公式三:sin(-α)=,cos(-α)=,tan(-α)=.P点的坐标（x,y）P1点的坐（x,y）?

问题3:任意角α与π-α的终边有何位置关系?答案????α与π-α的终边关于y轴对称.

3.诱导公式四(1)角π-α与角α的终边关于对称(如图所示).(2)诱导公式四:sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.P点的坐标（x,y）P1点的坐（x,y）?

诱导公式的应用【例1】利用公式求下列三角函数的值.【解】?????????

诱导公式的应用【利用诱导公式一~四把任意角的三角函数转化成锐角的三角函数的步骤】任意负角的三角函数用公式一或公式三任意正角的三角函数0~2π的角的三角函数用公式二或公式四锐角的三角函数用公式一利用诱导公式化简的一般思路：切化弦，负化正、大化小；异名化同名，异角化同角.

诱导公式的应用【例2】化简【解】因为?????所以原式=?

填表：??????????????????

诱导公式五~六【问题1】?【分析】作角α的终边关于的对称边，根据集合对称关系，设P点坐标为，则Q点坐标为，由三角函数的定义有：???????????????????????同理我们有??

诱导公式五~六【总结1】公式五和公式六可以概括如下：的正弦(余弦)函数值，分别等于角α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.简记为：“函数名改变，符号看象限”【总结2】六组诱导公式各有什么用？?公式一：将任意角转化成0~2π之间的角求值公式二：将0~2π之间的角转化成0~π之间的角求值公式三：将负角转化成正角求值公式四：将之间的角转化成之间的角求值?公式五、六：实现正弦和余弦之间的相互转化

六组诱导公式的横向对比??????????????????

六组诱导公式的横向对比【1】诱导公式都是α的三角函数与的三角函数之间的转化，记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限?【2】“奇变偶不变”：角α前面的是，如果是的奇数倍，那么得到的三角函数名要发生变化，即正弦变余弦，余弦变正弦；如果是的偶数倍，那么得到的三角函数名不变化?【3】“符号看象限”：将角α看成一个锐角(为了判断符号，实际α可以不是锐角)，此时判断所在的象限，并观察原三角函数对这个角运算得到的符号是正还是负.【4】这些规律对任何三角函数(只要存在，有意义)都成立???

【例1】证明：【证明】????

【例2】已知，且，求的值.【分析】注意到(53°-α)+(37°+α)=90°，如果设β=53°-α，γ=37°+α，那么β+γ=90°，所以可以利用诱导公式.???【解】设β