2024届湖北省孝感市安陆市第一中学高考适应性月考卷（六）数学试题试卷.docVIP

2024届湖北省孝感市安陆市第一中学高考适应性月考卷（六）数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，(为虚数单位)，则()

A． B． C． D．3

3．如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则()

A．直线与直线异面，且 B．直线与直线共面，且

C．直线与直线异面，且 D．直线与直线共面，且

4．设为非零实数，且，则（）

A． B． C． D．

5．已知复数，则的虚部为（）

A．－1 B． C．1 D．

6．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

7．如图，平面与平面相交于，，，点，点，则下列叙述错误的是（）

A．直线与异面

B．过只有唯一平面与平行

C．过点只能作唯一平面与垂直

D．过一定能作一平面与垂直

8．设直线过点，且与圆：相切于点，那么（）

A． B．3 C． D．1

9．的展开式中，项的系数为（）

A．－23 B．17 C．20 D．63

10．函数（），当时，的值域为，则的范围为（）

A． B． C． D．

11．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）

A． B． C． D．

12．已知为等比数列，，，则（）

A．9 B．－9 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．直线是圆：与圆：的公切线，并且分别与轴正半轴，轴正半轴相交于，两点，则的面积为_________

14．，则f（f（2））的值为____________．

15．已知在等差数列中，，，前n项和为，则________.

16．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为_______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的前项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，且数列前项和为，求的取值范围．

18．（12分）已知曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数).

（1）求与的普通方程；

（2）若与相交于，两点，且，求的值.

19．（12分）如图,四棱锥中,平面平面,底面为梯形.，且与均为正三角形.为的中点为重心,与相交于点.

(1)求证:平面；

(2)求三棱锥的体积.

20．（12分）已知a0，b0，a+b=2.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）证明：

21．（12分）已知函数，．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若，当时，函数，求函数的最小值．

22．（10分）已知椭圆的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线垂直，垂足为B，且点A是线段BF的中点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线交于点Q，且,求点P的坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据的结构形式，设，求导，则，在上是增函数，再根据在中，，得到，，利用余弦函数的单调性，得到，再利用的单调性求解.

【详解】

设，

所以，

因为当时，，

即，

所以，在上是增函数，

在中，因为，所以，，

因为，且，

所以，

即，

所以，

即

故选：D

【点睛】

本题主要考查导数与函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

2、A

【解析】

，故，故选A.

3、B

【解析】

连接，，，，由正四棱柱的特征可知，再由平面的基本性质可知，直线与直线共面.，同理易得，由异面直线所成的角的定义可知，异面直线与所成角为，然后再利用余弦定理求解.

【详解】

如图所示：

连接，，，，由正方体的特征得，

所以直线与直线共面.

由正四棱柱的特征得，

所以异面直线与所成角为.

设，则，则，，，

由余弦定理，得.

故选：B

【点睛】

本题主要考查异面直线的定义及所成的角和平面的基本性质，还考查了推理论证和运算求解的能力，属于中档题.

4、C

【解析】

取，计算知错误，根据不等式性质知正确，得到答案.

【详解】

，故，，故正确；

取，计算知错误；

故选：.

【点睛】

本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵