广东珠海二中2024届高三5月调研考试（数学试题文）试题.doc

广东珠海二中2023届高三5月调研考试（数学试题文）试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．中，点在边上，平分，若，，，，则（）

A． B． C． D．

2．下列判断错误的是()

A．若随机变量服从正态分布，则

B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件

C．若随机变量服从二项分布：，则

D．是的充分不必要条件

3．已知，则下列说法中正确的是（）

A．是假命题 B．是真命题

C．是真命题 D．是假命题

4．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有34人，则的值为（）

A．100 B．1000 C．90 D．90

5．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（）

A． B． C． D．

6．已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知函数的图象的一条对称轴为，将函数的图象向右平行移动个单位长度后得到函数图象，则函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

8．设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（）

A． B．0 C．1 D．3

9．已知函数，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

10．已知函数，若，则a的取值范围为（）

A． B． C． D．

11．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（）

A． B． C．或 D．

12．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为______．

14．已知函数的定义域为R，导函数为，若，且，则满足的x的取值范围为______.

15．若变量，满足约束条件则的最大值为________.

16．已知，则__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在棱长为的正方形中，，分别为，边上的中点，现以为折痕将点旋转至点的位置，使得为直二面角．

（1）证明：；

（2）求与面所成角的正弦值．

18．（12分）已知函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时，求函数在上最小值.

19．（12分）中，内角的对边分别为，.

（1）求的大小；

（2）若，且为的重心，且，求的面积.

20．（12分）已知数列满足，，其前n项和为.

（1）通过计算，，，猜想并证明数列的通项公式；

（2）设数列满足，，，若数列是单调递减数列，求常数t的取值范围.

21．（12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，对角线交于点为棱的中点，．求证：

（1）平面；

（2）平面平面．

22．（10分）有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪元，送餐员每单制成元；乙公司无底薪，单以内（含单）的部分送餐员每单抽成元，超过单的部分送餐员每单抽成元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其天的送餐单数，得到如下频数分布表：

送餐单数

38

39

40

41

42

甲公司天数

10

10

15

10

5

乙公司天数

10

15

10

10

5

（1）从记录甲公司的天送餐单数中随机抽取天，求这天的送餐单数都不小于单的概率；

（2）假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：

①求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；

②小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

由平分，根据三角形内角平分线定理可得，再根据平面向量的加减法运算即得答案.

【详解】

平分，根据三角形内角平分线定理可得，

又，，，，

.

.

故选：.

【点睛】

本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.

2．D

【解析】

根据正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件