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第2课时圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征

(教师独具内容)

课程标准：利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

教学重点：1.让学生感受大量的空间实物及模型，概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.2.在理解掌握简单几何体的结构特征的基础上，认识简单组合体的形成及简单组合体的结构特征．

教学难点：圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征．

核心素养：1.通过圆柱、圆锥、圆台、球的概念及结构特征培养直观想象素养和数学抽象素养.2.通过圆柱、圆锥、圆台、球的相关计算培养数学运算素养.

知识点一圆柱、圆锥和圆台的结构特征

1．圆柱的定义、图形及表示

定义

图形

表示

圆

柱

eq\x(\s\up1(01))以矩形的一边所在直线为旋转轴，eq\x(\s\up1(02))其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.eq\x(\s\up1(03))旋转轴叫做圆柱的轴；eq\x(\s\up1(04))垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；eq\x(\s\up1(05))平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，eq\x(\s\up1(06))平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.eq\x(\s\up1(07))棱柱和圆柱统称为柱体

eq\x(\s\up1(08))圆柱

O′O

2.圆锥的定义、图形及表示

定义

图形

表示

圆

锥

eq\x(\s\up1(09))以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，eq\x(\s\up1(10))其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，eq\x(\s\up1(11))棱锥与圆锥统称为锥体

eq\x(\s\up1(12))圆锥SO

3.圆台的定义、图形及表示

定义

图形

表示

圆

台

eq\x(\s\up1(13))用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，eq\x(\s\up1(14))棱台与圆台统称为台体

eq\x(\s\up1(15))圆台O′O

知识点二球的结构特征

定义

图形

表示

球

eq\x(\s\up1(01))半圆以它的直径所在直线为旋转轴，eq\x(\s\up1(02))旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.eq\x(\s\up1(03))半圆的圆心叫做球的球心；连接球心和eq\x(\s\up1(04))球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过eq\x(\s\up1(05))球心的线段叫做球的直径

eq\x(\s\up1(06))球O

知识点三简单组合体

1．概念：由eq\x(\s\up1(01))简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱体、锥体、台体、球等结构特征的物体组合而成．

2．基本形式：一种是由简单几何体eq\x(\s\up1(02))拼接而成的简单组合体；另一种是由简单几何体eq\x(\s\up1(03))截去或eq\x(\s\up1(04))挖去一部分而成的简单组合体．

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)到定点的距离等于定长的点的集合是球．()

(2)用平面去截圆锥、圆柱和圆台，得到的截面都是圆．()

(3)用平面截球，无论怎么截，截面都是圆面．()

答案(1)×(2)×(3)√

2．做一做

(1)圆锥的母线有()

A．1条 B．2条

C．3条 D．无数条

(2)图①中的几何体叫做________，O叫做它的________，OA叫做它的________，AB叫做它的________.

(3)图②的组合体由________和________构成．

(4)图③中的几何体有________个面．

答案(1)D(2)球球心半径直径(3)圆柱圆锥(4)3

题型一旋转体的概念

例1给出下列命题：

①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；

②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；

④用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．

其中正确命题的个数为()

A．0 B．1

C．2 D．3

[解析]①以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④用平行于圆锥底面的平面截圆锥，才可得到一个圆锥和一个圆台．故四个命题均不正确．

[答案]A

[条件探究]若本例中②改为“以直角梯形的各边所在直线为轴旋转”，得到的几何体是由哪些简单几何体组成的？

解以垂直于