导学案-新教材-数学-必修第二册学期综合测评.doc

学期综合测评

时间：120分钟满分：150分

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2023·福建三明高一统考期末)在复平面内，复数z对应的点为(－2,1)，设i是虚数单位，则eq\f(z,1＋i)＝()

A．eq\f(3,2)－eq\f(1,2)i B．－eq\f(3,2)－eq\f(1,2)i

C．－eq\f(1,2)－eq\f(3,2)i D．－eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)i

答案D

解析由题设，z＝－2＋i，故eq\f(z,1＋i)＝eq\f(－2＋i,1＋i)＝eq\f(?i－2??1－i?,?1＋i??1－i?)＝eq\f(3i－1,2).故选D.

2．某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320,300,380.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为()

A．68 B．38

C．32 D．30

答案D

解析由题意可得，比例分配的分层随机抽样在各层中的抽样比为eq\f(100,1000)＝eq\f(1,10).则应抽取高二年级学生的人数为300×eq\f(1,10)＝30.故选D.

3．(2023·甘肃平凉泾川县高一下期末)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝eq\r(3)，若|2a－b|＝eq\r(13)，则向量a与b的夹角为()

A．eq\f(2π,3) B．eq\f(π,3)

C．eq\f(5π,6) D．eq\f(π,6)

答案C

解析由已知|2a－b|2＝4a2－4|a||b|cos〈a，b〉＋b2＝13，解得cos〈a，b〉＝－eq\f(\r(3),2)，又〈a，b〉∈[0，π]，∴向量a与b的夹角为eq\f(5π,6).故选C．

4.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生在普通高校招生体检中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某专业对视力要求在0.9及以上，则该班学生中能报该专业的人数为()

A．10 B．20

C．8 D．16

答案B

解析由频率分布直方图，可得视力在0.9及以上的频率为(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝0.4，人数为0.4×50＝20.故选B．

5．(2023·江西景德镇一中高一下期中)已知圆锥SO的母线长为2eq\r(6)，侧面展开图的圆心角为eq\f(2\r(3)π,3)，则该圆锥外接球的表面积为()

A．12eq\r(2)π B．24π

C．36π D．48π

答案C

解析设圆锥SO的底面半径为r，由题意得，eq\f(2πr,2\r(6))＝eq\f(2\r(3)π,3)，解得r＝2eq\r(2).如图，SA是圆锥的一条母线，由圆锥的性质知其外接球的球心B在SO上，连接OA，AB．设圆锥的外接球的半径为R，则AB＝SB＝R，则OS＝eq\r(SA2－OA2)＝eq\r(?2\r(6)?2－?2\r(2)?2)＝eq\r(24－8)＝4，AB2＝OA2＋(OS－SB)2，即R2＝(2eq\r(2))2＋(4－R)2，解得R＝3，∴圆锥外接球的表面积为4π×32＝36π.故选C．

6．甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为()

A．eq\f(1,3) B．eq\f(2,3)

C．eq\f(1,4) D．eq\f(2,9)

答案A

解析甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，所有可能出现的结果列表如下：

甲

乙

锤

剪子

包袱

锤

(锤，锤)

(锤，剪子)

(锤，包袱)

剪子

(剪子，锤)

(剪子，剪子)

(剪子，包袱)

包袱

(包袱，锤)

(包袱，剪子)

(包袱，包袱)

由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：(锤，锤)，(剪子，剪子)，(包袱，包袱)．设事件A为“甲和乙平局”，则P(A)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).故选A．

7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为S，且a＝1,4S＝b2＋c2－1，则A＝()

A．eq\f(π,6) B．eq\f(π,4)

C．eq\f(π,2) D．eq\f(2π,3)

答案B

解析由余弦定理，得b2＋c2－a2＝2bccosA，又a＝1，所以b2＋c2－1＝2bccosA，又S＝eq\f(1,2)bcsinA，4S＝b2＋c2－1，所以有4×eq\f(1,2)bcsinA＝2bccosA，即sinA