有理数的运算知识点汇总及练习.docx

有理数的运算知识点汇总

知识点1:有理数的加减法

一、有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2.异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

3.一个数与0相加，仍得这个数.

二、有理数加法运算律：

1.加法的交换律：；

2.加法的结合律：（）（）.

3.在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

（2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；

（3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”；

（4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

（5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

三、有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即（）.

知识点2：有理数的乘除法

一、有理数乘法：

1.有理数乘法法则

法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）

法则二：任何数同0相乘，都得0；

法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；

法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.

2.有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：；

（2）乘法的结合律：（）（）；

（3）乘法的分配律：a（）.

二、有理数除法法则

1.除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0

三.有理数的加减乘除混合运算

1.乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

2.有理数加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。

知识点3：有理数乘方

一、乘方

1.乘方的概念

（1）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。

（2）记作：,在中，a叫做底数，n叫做指数。

2.乘方的性质

（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

二、有理数的混合运算

做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

三、科学记数法：

把一个大于10的数记成的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数法叫科学记数法.（强调：a是整数数位只有一位的数.）

四、近似数

1.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

2.求近似数：按精确位的要求，用四舍五入法求近似数。

3.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

【巩固提高】

练习1：有理数的加减混合运算

一、选择题

1、绝对值不大于10的所有整数的和等于（）

A.－10B.0C.10D.20

2、若有两个有理数的和为正数，则下列结论正确的是（）

A.两个数都是正数B.两个数都是负数C.至少有一个数是正数D.以上结论都不对

3、如果，，则的大小关系为（）

A.B.

C.D.

4、（2006.南京）某地今1月1日至4日的每天的最高气温与最低气温如下表

日期

1月1日

1月2日

1月3日

1月4日

最高气温

5℃

4℃

0℃

4℃

最低气温

0℃

－2℃

－4℃

－3℃

其中温差最大的一天是（）

A.1月1日B.1月2日C.1月3日D.1月4日

5、将写成省略加号的和的形式应是（）

A.B.C.D.

6、，则a、b的关系为（）

、b的绝对值相等B.a、b异号C.的和是非负数D.a、b同号或其中至少有一个为零

二、填空题

1、把写成省略括号的和的形式

2、若a00并且，则0.

3、温度3℃比℃高

4、若，则,x—y—.

5、绝对值大于3而小于8的所有整数的和.

6、已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则

应用题

1、计算：

（1）（2）

（3）（4）

2、出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午车里程（