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高中数学选修２-２;新课引入;例1在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一种无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？;解:设箱底边长为xcm，;例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应如何选用，才干使所用的材料最省？;解:设桶底面半径为R，;变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值
S时,它的高与底面半径应如何选用，
才干使所用材料最省？;例3在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为E，外电阻R为多大时，才干使电功率最大？最大电功率是多少？;解：电功率P＝I2R，其中I＝为电流强度，则;例4强度分别为a，b的两个点光源A，B，它们间的距离为d，试问在连接这两个光源的线段AB上，何处照度最小？试就a＝8，b＝1，d＝3时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比．;解：如图，设点P在线段AB上，且P距光源A为x，
则P距光源B;解得x＝2，故当0＜x＜2时，I′(x)＜0；当2＜x＜3时，I′(x)＞0．;例5在经济学中，生产x单位产品的成本称为成
本函数，记为C(x)；出售x单位产品的收益称为收
益函数，记为R(x)；R(x)－C(x)称为利润函数，
记为P(x).
（1）设C(x)＝10－6x3－0.003x2＋5x＋1000，生产多
少单位产品时，边际成本C′(x)最低?
（2）设C(x)＝50x＋10000，产品的单价p＝100－0.01x，如何定价可使利润最大？;解：（1）c′(x)＝3×10－6x2－0.006x＋5＝g(x)，
g′(x)＝6×10－6x－0.006＝0，
解得：x＝1000，而g(x)在x＞0上仅有一种极小值，故x＝1000时边际成本最低．;四、课堂练习
1．将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成________和________．
2．在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为____时，它的面积最大．
3．有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相似的小正方形，把四边折起作成一种无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形边长应为多少？
4．一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在拟定断面尺寸时，但愿在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l＝AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗入少，求此时的高h和下底边长b.
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?;五、回想反思
（1）解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适宜的函数关系式，并拟定函数的定义区间；所得成果要符合问题的实际意义．
（2）根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一种极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较．
（3）相称多有关最值的实际问题用导数办法解决较简朴．
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