人教A版高中数学必修第一册课后习题 第2章 一元二次函数、方程和不等式 第二章末测评卷.docVIP

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第二章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若a1,b1,且a≠b,则a2+b2,2ab,a+b,2ab中最大的是()

A.a2+b2 B.2ab

C.a+b D.2ab

2.[陕西宝鸡期末]不等式x2-2x-8≥0的解集是()

A.{x|-2≤x≤4} B.{x|x≤-2或x≥4}

C.{x|-4≤x≤2} D.{x|x≤-4或x≥2}

3.不等式1x

A.{x|x2} B.{x|x2}

C.{x|0x2} D.{x|x0或x2}

4.若a1,b1,那么下列结论正确的是()

A.1a1b

C.a2b2 D.aba+b

5.已知a0,b0,且满足a3

A.2 B.3

C.4 D.6

6.[山东聊城东昌府期末]已知不等式ax2+bx+c0的解集是{x|-1x4},则不等式b(x2-1)+a(x+3)+c0的解集为()

A.x-

B.x

C.x-

D.x

7.已知a0,b0,且2a+b=1,若不等式2a

A.10 B.9

C.8 D.7

8.[广东广州期末]如果一个直角三角形的斜边长等于22,则当这个直角三角形周长取最大值时,其面积为()

A.2 B.1

C.2 D.6

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知abc,下列不等关系不成立的是()

A.ac+b2ab+bc B.ab+bcb2+ac

C.ac+bcc2+ab D.a2+bcb2+ab

10.设ab1,c0,下列四个结论正确的有()

A.ca

C.a(b-c)b(a-c) D.a

11.若a0,b0,与不等式-b1x

A.-1bx0或0x1

B.-1ax

C.x-1a或x1

D.x-1b或x

12.对于a0,b0,下列不等式中正确的是()

A.ab2

C.ab≤a+b22 D.a+b22≤a2+

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.[上海奉贤期末]已知关于x的等式2022x2+x+13=a(x-2)2+b(x-2)+c恒成立,则a-b+c=.?

14.一元二次不等式x2+ax+b0的解集为{x|x-3或x1},则ab=,一元一次不等式ax+b0的解集为.?

15.某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆车营运的总利润y(单位:十万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(二次函数的图象如图所示),则每辆客车营运年时,年平均利润最大.?

16.若关于x+m+20,对-2≤的取值范围是.?

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)[山西临汾月考](1)已知x1,求4x+1x

(2)求关于x的不等式的解集:ax2+(2a-1)x-20(a∈R).

18.(12分)[江苏连云港期末]设a为实数,函数y=ax2+ax+1.

(1)若方程y=0有实根,求a的取值范围;

(2)若不等式y0的解集为R,求a的取值范围.

19.(12分)某种品牌的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速xkm/h有如下关系:s=118x+1

20.(12分)[山西朔州期末]已知m+2n=2,且m-1,n0.

(1)求1m+1

(2)求m2

21.(12分)某建筑队在一块长AM=30米,宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工,规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓,要求顶点C在地块的对角线MN上,点B,D分别在边AM,AN上,假设AB长度为x米.

(1)要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米,AB的长度应在什么范围?

(2)长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大?最大值是多少平方米?

22.(12分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且满足a2+(y1+y2)a+y1y2=0.

(1)求证y1=-a或y2=-a;

(2)求证函数的图象必与或0),解关于x的不等式cx2-bx+a0.

答案：

1.A∵a1,b1,

∴a2+b2a+b.

易知a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立.

∵a≠b,∴a2+b22ab.

同理,a+b2ab.

综上,最大的是a2+b2.

故选A.

2.B不等式x2-2x-8≥0,可化为(x+2)(x-4)≥0,

解得x≤-2或x≥4.

即不等式的解集为{x|x≤-2或x≥4}.

故选B.

3.D由1x1

即x(2-x)0,解得x2或x0.故选D