人教A版高中数学必修第一册课后习题 第5章 三角函数 5.5.1 第1课时 两角差的余弦公式.docVIP

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第五章5.5三角恒等变换

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

第1课时两角差的余弦公式

A级必备知识基础练

1.[探究点一]cos15°cos45°+sin15°sin45°=()

A.12 B.3

C.-12 D.-

2.[探究点一]计算cosπ

A.2 B.-2

C.22 D.-

3.[探究点二]已知锐角α,β满足cosα=35,cos(α+β)=-5

A.3365 B.-33

C.5465 D.-

4.[探究点一]化简2cos10°-sin20°

5.[探究点二]已知sinα+π4=-13,α∈5π

6.[探究点三]已知cos(α-β)=-1213,cos(α+β)=1213,且α-β∈π2,π

B级关键能力提升练

7.已知sinα-sinβ=1-32,cosα-cosβ=1

A.12 B.

C.34

8.已知cosx-π6=-33

A.-233

C.-1 D.±1

9.如图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为α,β,且小正方形与大正方形面积之比为4∶9,则cos(α-β)的值为()

A.59 B.

C.23

10.(多选题)下列满足sinαsinβ=-cosαcosβ的有()

A.α=β=90° B.α=-18°,β=72°

C.α=130°,β=40° D.α=140°,β=40°

11.(多选题)若12sinx+3

A.-π6 B.-

C.11π6 D.

12.(多选题)已知α,β,γ∈0,π

A.cos(β-α)=12 B.cos(β-α)=-

C.β-α=π3 D.β-α=-

13.已知△ABC中,sin(A+B)=45,cosB=-23,则sinB=

cosA=.?

14.若0απ2,-π2β0,cosπ4+α=13,cosπ4-

15.已知α,β为锐角且(cosα

(1)求cos(α-β)的值;

(2)若cosα=35

C级学科素养创新练

16.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,以Ox为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知点A,B的横坐标分别为210

答案：

1.B解析由两角差的余弦公式可得cos15°cos45°+sin15°sin45°

=cos(45°-15°)=cos30°=32

2.C解析cosπ

3.A解析∵α,β为锐角,cosα=35,cos(α+β)=-5

∴sinα=45,sin(α+β)=12

∴cos(2π-β)=cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα

=-5

4.3解析原式=2cos(

5.4-26解析∵α∈5π4,7π4

∴cosα+π4=

∴cosα=cosα+π4-π4=cosα+π

=223×2

6.解由α-β∈π2,π,且cos(α-β)=-

得sin(α-β)=513

由α+β∈3π2,2π,且cos(α+β)=

得sin(α+β)=-513

∴cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)

=1213×-1213+-

又α+β∈3π2,2π,α-β∈π2,π,∴

∴2β=π,则β=π2

7.B解析因为sinα-sinβ=1-32

所以sin2α-2sinαsinβ+sin2β=74-

又因为cosα-cosβ=12

所以cos2α-2cosαcosβ+cos2β=14.

所以①+②得2cos(α-β)=3,

所以cos(α-β)=32

8.C解析因为cosx-π6=-

所以cosx+cosx-π3=cosx+12cosx+32sinx=

=332cosx+12

9.A解析设大的正方形的边长为1,

由于小正方形与大正方形面积之比为4∶9,

所以小正方形的边长为23,可得cosα-sinα=23

sinβ-cosβ=23,

由图可得cosα=sinβ,sinα=cosβ,

①×②可得49

=sin2β+cos2β-cos(α-β)=1-cos(α-β),

解得cos(α-β)=59

10.BC解析由sinαsinβ=-cosαcosβ可得cos(α-β)=0,

因此α-β=k·180°+90°,k∈Z,B,C项符合.

11.AC解析对比公式特征知,cosφ=32,sinφ=-12,故φ=-

12.AC解析由已知,得sinγ=sinβ-sinα,cosγ=cosα-cosβ.

两式分别平方相加,得(sinβ-sinα)2+(cosα-cosβ)2=1,

∴-2cos(β-α)=-1,∴cos(β-α)=12,∴

∵α,β,