五年级下册数学试题--06韩信点兵 沪教版（含答案）.docxVIP

4.6韩信点兵

我国古代数学名著《孙子算经》有这样一道题:今有物不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问物几何?它的解法由明代数学家程大位用诗歌赐予了解答:

三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团聚月正半，除百零五便得知。

这种解法的意思是，把用3除所得的余数乘以70,加上用5除所得的余数乘以21,再加上用7除所得的余数乘以15,结果若比105大，就减去105的倍数，便是所求得的数，列成算式为:70x2+21x3+15x2=233,233-105x2=23.

这种数学方法称之为“中国剩余定理”，也有人称之为“韩信点兵，为什么呢?

大家都知道，韩信是刘邦手下一位足智多谋擅长用兵的大将军.秦朝末年，楚汉相争，一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战，苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营，当行至山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来，只见远方尘土飞扬，杀声震天，汉军原来已格外疲乏，这时队伍大哗，韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌，他命令士兵3人一排，结果多出2名;接着命令士兵5人一排，结果多出3名:他又命令士兵7人一排，结果又多出2名:韩信马上向将士们宣布:我军有1073名勇土，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，肯定能战胜敌人，汉军原来就信服自己的统帅，这一来更信任韩信是“神仙下凡”、“神机妙算，于是士气大振，一-时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。

韩信这种神机妙算，用的就是“中国剩余定理”.

例题精选：

例题1、一个数除以3余1,除以5余4,除以7余4.问满足要求的最小的正整数是多少?

巩固1、一个数除以3余1,除以5余3，除以7余6.问满足要求的最小的正整数是多少?

例题2、一个数除以3余2,除以5余4,除以7余6.问满足要求的最小的正整数是多少?

巩固2、一个数除以3余1,除以5余2,除以7余4.问满足要求的最小的正整数是多少?

例题3、一个三位数，除以9余6,除以4余2,除以5余1,这个三位数最大为多少?

巩固3、有兵一队，若1至3报数，最终一人报数为2；若1至5报数，最终一个报数为3;若1至7报数，最终一人报数为4.这一队士兵最少有多少人?

例题4、请用两种方法解答:新生入学分组开会，每组5人多1人，每组6人多2人，每组7人多3人，新生至少多少人?

巩固4、有一些同学在操场上列队做操，只知道人数在90~110之间，假如排成三列不多也不少，如排成五列则少2人，如排成七列则少4人，问共有同学多少人?

例题5、692，608，1126被某一自然数除，所得余数相同(不为零)，这个除数是多少?

巩固5、一个圆圈上有几十个孔，(不到100个，如下图)张明像玩跳棋一样，从A孔动身沿逆时针方向，每隔几个小孔跳一步，期望一圈以后能跳回A孔，他试着每隔2孔跳一步，结果只能回到B孔他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最终他每隔6孔跳一步，正好回到A孔.你知道这个圆圈上共有多少孔吗?

习题A

1、一个数除以3余1，除以5余1，除以7余1.问满足要求的最小的正整数是多少?

2、塑料袋里有玻璃球若干粒，若每次取3粒，最终剩1粒;每次取5粒，最终剩4粒，袋中至少有玻璃球多少粒?

3、某数除以5余3，除以6余2，除以7余4，这个数最小是多少?

4、一个自然数被4除余3，被6除余1，被11除余5，这个数最小为多少?

5、某数除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4，这个数最小是多少?

6、一个自然数被3除余1，被5除2，被7除余5，被9除余4，它最小为多少？

7、全班级同学分组开展课外活动，每组5人多2人，每组6人多1人，每组7人少2人。全班级至少有多少个同学?

8、有一个自然数，被3除余2，被5除余1，被15除余几?

9、56、96、148被某数除，余数相同且不为零，求284被这个数除得的余数.

10、某三位数除以3余2，除以5余3，除以7余4，这个数最小为多少?最大为多少?

4.6韩信点兵(答案)

我国古代数学名著《孙子算经》有这样一道题:今有物不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三;七七数之，剩二，问物几何?它的解法由明代数学家程大位用诗歌赐予了解答:

三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团聚月正半，除百零五便得知。

这种解法的意思是，把用3除所得的余数乘以70,加上用5除所得的余数乘以21,再加上用7除所得的余数乘以15,结果若比105大，就减去105的倍数，便是所求得的数，列成算式为:70x2+21x3+15x2=233,233-105