四川省内江市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题（含解析）.docxVIP

（2024版）

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内江一中高2024届下数学期中考试题（文科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．对于实数，，，下列命题中是真命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若且，则 D．若，，则

2．已知命题，则为（????）

A．B．

C．D．

3．已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴．则“的离心率为”是“的一条渐近线为”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4.抛物线的焦点坐标是（????）

A． B． C．D．

5．函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（????）

B．

C．D．

6.函数的图像大致是（）

A. B.

C. D.

7．已知抛物线的焦点为F，点，点P为该抛物线上一动点，则周长的最小值是（????）

A． B．3 C． D．

8．若函数在区间内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

9．已知椭圆和双曲线的焦点相同，记左、右焦点分别为，，椭圆和双曲线的离心率分别为，，设点为与在第一象限内的公共点，且满足，若，则的值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．若定义在上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

11．设，分别是椭圆的左、右焦点，点P，Q在椭圆C上，若，且，则椭圆C的离心率为（????）

A． B． C． D．

12．已知函数有两个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题（每题5分共20分）

13．若直线与函数的图象相切，则__________.

14.若“，”为真命题，则实数的最大值为________

15．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，线段的延长线交抛物线的准线于点分别为在准线上的射影.若，则__________.

16．已知O为坐标原点，直线与椭圆交于A，B两点，P为的中点，直线的斜率为，若，则椭圆的离心率的取值范围为_____________．

三、解答题（共70分）

17．（本小题满分10分）

已知命题，命题方程表示焦点在轴上的椭圆.

(1)命题为真命题，求实数的取值范围；

(2)若命题“为真，命题“为假，求实数的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值．

(1)求函数的解析式；

(2)当时，求函数的最值．

19．（本小题满分12分）

已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)设函数，若对于任意，都有，求的取值范围.

20．（本小题满分12分）

已知点在抛物线：上.

(1)求抛物线C的准线方程；

(2)设直线与C交于A，B两点，O为坐标原点，且，求面积的最小值.

21．（本小题满分12分）

已知椭圆，四点，，，中恰有三点在C上.

(1)求C的方程；

(2)若圆的切线l与C交于点A，B，证明为定值，并求出定值.

22．（本小题满分12分）

已知函数．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若函数有两个不同的极值点，证明：．

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参考答案：

1．D

【详解】对于，当时，若，则，故A错误；

对于B，若时，若取，，则，故B错误；

对于C，若且，若取，，，，则，故C错误；

对于D，若，，则，则D正确；

故选：D．

2．C

【详解】含有量词的命题的否定步骤为：替换量词，否定结论.

所以为.

故选:C

3．D

【详解】若双曲线的离心率为，则，

所以，若双曲线的焦点在轴上，则渐近线方程为；

若双曲线的焦点在轴上，则渐近线方程为；

所以“的离心率为”不是“的一条渐近线为”的充分条件；

反之，双曲线的一条渐近线为，

若双曲线的焦点在轴上，则渐近线方程为，所以，

离心率；

若双曲线的焦点在轴上，则渐近线方程为，所以，

离心率；所以“的离心率为”不是“的一条渐近线为”的必要条件；

综上：“的离心率为”是“的一条渐近线为”的既不充分也不必要条件，

故选：D.

4．C

【详解】对选项A，若，，则与的位置关系是平行，相交和异面，故A错误.

对选项B，若，，则与的位置关系是平行和相交，故B错误.

对选项C，若，，则根据线面垂直的性质得与的位置关系是平行，故C正确.

对选项D，若，，则与的位置关系是平行和相交，故D错误.

故选：C

5．B

【详解】由图可知，和在的增区间内，故，且在处切线斜率大于在处切线斜率，即；

和在的减区间内，故，且在处切线斜率比在处切线斜率大，即；

综上，.

故选：B.

6．B

【详解】如图，“鳖臑”是由正方体的四个顶点构成的，

以B为原点