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提升培优练：立方根
1．（2022·黑龙江齐齐哈尔·校联考二模）下列各数中，化简结果为﹣2022的是（）
A．﹣(﹣2022) B． C．|﹣2022| D．
【答案】B
【分析】根据相反数的定义，求一个数的算术平方根、立方根，化简绝对值化简各数即可求解．
【详解】解：A.﹣(﹣2022)，故该选项不符合题意；????
B.，故该选项符合题意；
C.|﹣2022|，故该选项不符合题意；????
D.，故该选项不符合题意；故选B
【点睛】本题考查了相反数的定义，求一个数的算术平方根、立方根，化简绝对值，正确的计算是解题的关键．
2．（2022·河北八年级期中）观察下列各式：用含n（n≥2且n为整数）的等式表示上述规律为______．
【答案】
【分析】观察规律可直接得到规律．
【详解】解：∵，
，，…，
∴．故答案为：
【点睛】此题考查了数字规律的运算，会求一个数的立方根，正确分析已知中的等式由此得到变化规律是解题的关键．
3.（2022·甘肃庆阳·七年级期中）观察下列正数的立方根运算，并完成下列问题；
b
0.004096
4.096
4096
4096000
4096000000
0.16
1.6
16
160
1600
(1)用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向___移动___位．
(2)运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则___，___．
(3)类比上述立方根运算：已知，则___，___．
【答案】(1)右；一；(2)0.235；23.5；(3)19.13；191.3
【分析】（1）根据表格中的数据，可以发现数字的变化规律；
（2）根据（1）的规律可得结论；
（3）根据立方根的移位规律可得算术平方根的移位规律，即可求得所求数字的值．
(1)用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向右移动一位．故答案为：右，一；
(2)∵2.35，∴0.235，23.5，
故答案为：0.235，23.5；
(3)在算术平方根运算中，被开方数的小数点每向右移动两位，相应的平方根的小数点就向右移动一位．
∵1.913，∴19.13，191.3．
故答案为：19.13，191.3．
【点睛】本题考查数字的变化类、数的开方，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求得所求数字的值．
4．（2022·辽宁沈阳·统考二模）有一个数值转换器，流程如下：
当输入的值为时，输出的值是______．
【答案】
【分析】依据运算程序进行计算即可．
【详解】解：根据步骤，输入，先有，是有理数，
的立方根是，是有理数，
返回到第一步，取的算术平方根是，是无理数，
最后输出故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是立方根（如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根）、算术平方根的定义（一般地说，若一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根），熟练掌握相关知识是解题的关键．
5．（2022·福建福州·统考一模）若实数、满足：，．则的值是_____________．
【答案】32
【分析】根据算术平方根和立方根的性质得到a+b=4，a－b=8，进而直接代入求解即可．
【详解】解：∵实数、满足：，，
∴a+b=4，a－b=8，
∴=4×8=32，
故答案为：32．
【点睛】本题考查了算式平方根、立方根、代数式求值，理解算式平方根和立方根的性质是解答的关键．
6．（2022·甘肃定西·统考模拟预测）若与互为相反数，则__________．
【答案】##-0.4
【分析】根据立方根的性质、相反数的定义可得到一个关于a、b的等式，由此化简整理即可得．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴5a-2+2+2b=0，
即得5a=-2b，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了立方根的概念，相反数的定义，由关系式求两数的比值，理解立方根和相反数的概念是解题的关键．
7．（2021·福建厦门·统考一模）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.我们知道球的体积公式为，那么利用开立圆术求直径相当于体积公式中的?=_________
【答案】3.375
【分析】将代入，计算立方根即可得．
【详解】解：由题意，将代入得：，
，
，
又，
，
即，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的运算是解题关键．
8.（2022·福建福州七年级期中）我国著名的数学家华罗庚曾巧解开立方的智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．
解答：∵＜59319＜，∴是两位整数；
∵整数59319的末位
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