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系统辨识综述

一、系统辨识概述

辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个互相渗透的领域。辨识和状

态估计离不开控制理论的支持，控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计

技术。随着控制过程复杂性的提高，控制理论的应用日益广泛，但其实际应用不

能脱离被控对象的数学模型。然而在大多数情况下，被控对象的数学模型是不知

道的，或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化，因此利用控制理论去解决

实际问题时，首先需要建立被控对象的数学模型。系统辨识正是适应这一需要而

形成的，他是现代控制理论中一个很活跃的分支。社会科学和自然科学领域已经

投入相当多的人力和物力去观察、研究有关的系统辨识问题。

系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。从

某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。辨识问题

可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要构造的系统)本质特征的一种演

算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。当然也可以有另外的

描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模

型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。总而言之，辨识的实质就是从一组模

型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的静

态或动态特性。

通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能

模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未

来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系

统的特性来确定输出信号。对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控

制输入，使输出满足预先规定的要求。而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题

的逆问题。通常，预先给定一个模型类μ=｛M｝（即给定一类已知结构的模型），

一类输入信号u和等价准则J＝L(y，yM)(一般情况下，J是误差函数，是过程输

出y和模型输出yM的一个泛函)；然后选择使误差函数J达到最小的模型，作

为辨识所要求的结果。系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。在实际的

辨识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然

分开的，而是可以交织在一起进行的。

二、经典的系统辨识

经典的系统辨识方法的发展已经比较成熟和完善，它包括阶跃响应法、脉冲

响应法、频率响应法、相关分析法、谱分析法、最小二乘法和极大似然法等。其

中最小二乘法(LS)是一种经典的和最基本的，也是应用最广泛的方法。但是，最

小二乘估计是非一致的，是有偏差的，所以为了克服他的缺陷，而形成了一些以

最小二乘法为基础的系统辨识方法：广义最小二乘法(GLS)、辅助变量法(IV)、

增广最小二乘法(ELS)和广义最小二乘法(GLS)，以及将一般的最小二乘法与其他

方法相结合的方法，有最小二乘两步法(COR—LS)和随机逼近算法等。随着人类

社会的发展进步，越来越多的实际系统很多都是具有不确定性的复杂系统。而对

于这类系统，经典的辨识建模方法难以得到令人满意的结果，即就是说，经典的

系统辨识方法还存在着一定的不足：

(1)利用最小二乘法的系统辨识法一般要求输入信号已知，并且必须具有较丰富

的变化，然而，这一点在某些动态系统中，系统的输入常常无法保证；

(2)极大似然法计算耗费大，可能得到的是损失函数的局部极小值；

(3)经典的辨识方法对于某些复杂系统在一些情况下无能为力。

三、现代的系统辨识

随着智能控制理论研究的不断深入及其在控制领域的广泛应用，从逼近理论

和模型研究的发展来看，非线性系统建模已从用线性模型逼近发展到用非线性模

型逼近的阶段。由于非线性系统本身所包含的现象非常复杂，很难推导出能适应

各种非线性系统的辨识方法，因此非线性系统的辨识还没有构成一个完整的科学

体系。下面简要介绍几种方法。

3.1集员系统辨识法

集员辨识是假设在噪声或噪声功率未知但有界UBB(UnknownButBounded)

的情况下，利用数据提供的信息给参数或传递函数确定一个总是包含真参数或传

递函数的成员集(例如椭球体、多面体、平行六边体等)。不同的实际应用对象，

集员成员集的定义也不同。集员辨识理论已广泛应用到多传感器信息融合处理、

软测量技术、通讯、信号处理、鲁棒控制及故障检测等方面。

在实际应用中，飞行器系统是一个较复杂的非线性系统，噪声统计分布特性

难以确定，要较好地描述未知参数的可行解，用统计类的辨识方法辨识飞行