人教A版高中数学必修第一册课后习题 第5章 三角函数 5.4.3 正切函数的性质与图象 (2).docVIP

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5.4.3正切函数的性质与图象

A级必备知识基础练

1.[探究点三·山西晋中高三阶段练习]函数f(x)=tanπx2

A.2π B.4π

C.2 D.4

2.[探究点四](多选题)与函数y=tan2x-

A.x=3π8 B.x=-

C.x=π4 D.x=-

3.[探究点三]函数y=tanx2

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数,也不是偶函数

4.[探究点四]函数y=2tan12

A.2kπ+π3,

B.2kπ+π6,

C.kπ+π3,

D.kπ+π6,

5.[探究点四·江西南昌高一期末](多选题)已知函数f(x)=tan(x+π4)

A.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)的定义域为x

C.若f(θ)=1,则θ=kπ(k∈Z)

D.f(x)在R上是增函数

6.[探究点二(角度1)]函数y=tan(3x+π3)的单调递增区间是

7.[探究点二(角度2)]比较下列各组中三角函数值的大小:

(1)tan(-π5)与tan(-3π7

(2)tan1519°与tan1493°.

8.[探究点一·四川南充高一阶段练习]设函数f(x)=tan(x2-

求:(1)函数f(x)的定义域、最小正周期;

(2)不等式-1≤f(x)≤3的解集.

B级关键能力提升练

9.下列图形是①y=|tanx|;②y=tanx;③y=tan(-x);④y=tan|x|在x∈(-3π2,

A.①②③④ B.①③④②

C.③②④① D.①②④③

10.方程tan(2x+π3)=3

A.5 B.4

C.3 D.2

11.[辽宁大连高一期末](多选题)已知函数f(x)=tan2x,则下列说法正确的是()

A.函数f(x)是奇函数

B.函数f(x)的最小正周期是π

C.函数f(x)在(-π4,

D.函数f(x)图象的对称中心是(kπ4,0)(k∈

12.(多选题)下列关于函数f(x)=tan(2x+π4)

A.f(x)的定义域是x|x≠

B.f(x)的最小正周期是π

C.f(x)的单调递增区间是(kπ2-3π8

D.f(x)的对称中心是(kπ2-π8,0

13.(多选题)对于函数f(x)=asinx+btanx+c(其中a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的结果可能是()

A.4和6 B.3和1

C.2和4 D.1和2

14.[北京高一期末]函数y=-tan2x+4tanx-1,x∈[-π4,π4

15.已知函数y=tanωx在区间-π2,

16.关于x的函数f(x)=tan(x+φ)有以下几种说法:

①对任意的φ,f(x)既不是奇函数,也不是偶函数;

②f(x)的图象关于π2

③f(x)的图象关于(π-φ,0)对称;

④f(x)是以π为最小正周期的周期函数.

其中不正确的说法的序号是.?

17.画出函数y=|tanx|的图象.

(1)根据图象判断其定义域、值域、单调区间、奇偶性、周期性;

(2)求不等式|tanx|≤1的解集.

C级学科素养创新练

18.关于函数y=f(x),其中f(x)=tan|x|+|tanx|有下述四个结论:

①f(x)是偶函数;②f(x)在区间(0,π2)上单调递增;③f(x)在[-π,π]上有3个零点;④

其中所有正确结论的编号是()

A.①② B.②④

C.①④ D.①③

19.已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,3],其中θ∈(-π2,

(1)当θ=-π6

(2)若y=f(x)在区间[-1,3]上是单调函数,求θ的取值范围.

答案：

1.Cf(x)的最小正周期为ππ

2.AD令2x-π4=π2+kπ,k∈Z,得x=

∴直线x=3π8+kπ2,k

∴当k=-1时,x=-π8;当k=0时,x=3π

3.A函数的定义域为{x|x≠kπ+π2,k∈Z}

设f(x)=tanx2

则f(-x)=tan(-

所以y=f(x)是奇函数.故选A.

4.C由12x-π6=kπ2,k∈

∴函数的对称中心是kπ+π3,

5.ABCf(x)=tan(x+π4),函数f(x)的最小正周期为T=π

由x+π4≠π2+kπ,k∈Z,得x≠

所以函数f(x)的定义域为xx≠

f(θ)=tan(θ+π4)=1,得θ+π4=π4

易知函数f(x)在R上不单调递增,故D错误.故选ABC.

6.(kπ3-5π18,kπ3+π18),k∈Z令-π2

所以函数y=tan(3x+π3)的单调递增区间是(kπ3-5π

7.解(1)函数y=tanx在(-π2,π2)上单调递增,而-π2-3π7-π5π2,所以tan

(2)依题意,tan151