平面直角坐标系中的距离公式高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册.pptx

学习目标

LearningObjectives

探索新知

Explorenewknowledge

题型突破

Breakthroughinquestiontypes

当堂检测

Classroomtest

学习目录

ParentConferenceDirectory

壹

叁

贰

肆

学习目标

PART01

探索新知

PART02

思考：如果把上述问题拓展到平面直角坐标系内，又如何来求两点间的距离呢？

如右图所示

两点间的距离公式

知识点1两点间的距离

知识点1两点间的距离

对于两点之间的距离公式，我们还有别的理解方式么？请大家结合前面学过的平面向量内容，谈谈自己的看法.

知识点1两点间的距离

方法1：向量法

对于两点之间的距离公式，我们还有别的理解方式么？请大家结合前面学过的平面向量内容，谈谈自己的看法.

知识点1两点间的距离

方法2：投影法

(3)平面内两点间的距离公式是建立在数轴上两点间的距离公式的基础上的，是将既不平行也不垂直于坐标轴的线段进行分解，得到垂直于坐标轴的线段，利用勾股定理推出来的.这一过程体现了“化斜为直”“化一般为特殊”的数学思想.

知识点1两点间的距离

已知三点，三角形就是确定的，其各边长及各边的中线长都可求.

已知三点，三角形就是确定的，其各边长及各边的中线长都可求.

知识点2点到直线的距离公式

知识点2点到直线的距离公式

思路一：直接法

思路简单运算繁琐

知识点2点到直线的距离公式

思路一：直接法

知识点2点到直线的距离公式

思路二：面积法

x

y

O

N

知识点2点到直线的距离公式

探究我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具.能否用向量方法求点到直线的距离？

知识点2点到直线的距离公式

点到直线的距离公式

知识点2点到直线的距离公式

知识点3两条平行直线间的距离

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.

两平行直线间的距离

求两条平行直线间的距离可转化为点到直线的距离

知识点3两条平行直线间的距离

两平行直线间的距离

在直线l1上任取一点P(x1,y1),则有Ax1+By1+C1=0，

此时，两条平行直线l1，l2之间的距离也就是点P(x1,y1)到直线l2的距离.

根据点到直线的距离公式，得：

两条平行直线间的距离公式

知识点3两条平行直线间的距离

1.坐标法的定义：

根据图形的特点建立适当的平面直角坐标系，设出已知点的坐标，求出未知点的坐标，利用坐标把几何问题转化为代数问题，从而利用代数知识使问题得以解决.

这种解决问题的方法叫作坐标法，也称解析法.

知识点3两条平行直线间的距离

2.用坐标法解决问题的一般步骤：

(1)建立适当的平面直角坐标系；

(2)设出已知点的坐标，求出未知点的坐标；

(3)利用已学的坐标公式列出方程(组)，通过计算得出代数结论；

(4)反演回去，得到几何问题的结论.

知识点3两条平行直线间的距离

一、两点间的距离公式

二、点到直线的距离公式

三、两平行线间的距离公式

两平行直线l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0（其中A,B不全为0，且C1≠C2），之间的距离：

题型突破

PART03

题型1三角形形状的判断

例1.如图,已知△ABC的三顶点A(－3,1),B(3,－3),C(1,7).

(1)判断△ABC的形状;

(2)求△ABC的面积.

题型1三角形形状的判断

例1.如图,已知△ABC的三顶点A(－3,1),B(3,－3),C(1,7).

(1)判断△ABC的形状;

(2)求△ABC的面积.

解题通法

判断三角形的形状常用两种方法：

一是利用边长关系（包括边相等、勾股定理等）.已知三角形的顶点坐标，可利用两点间的距离公式计算出各边的长.若长相等，可判定是等腰或等边三角形；若满足勾股定理，可判定是直角三角形；

二是利用角的关系.

题型1三角形形状的判断

题型2由两点间的距离求直线方程

例2.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l：y＝kx＋1上的两点，若|x2－x1|＝3，且|AB|＝6，求直线l的方程.

解由题意可知y1＝kx1＋1，y2＝kx2＋1，

∴y1－y2＝k(x1－x2)，

∵|x2－x1|＝3，∴(x2－x1)2＝9，

∴(y2－y1)2＝k2(x1－x2)2＝9k2，

∴k2＝3，

解题通法

从交点坐标入手，采用“设而不求”“整体代入”或“整体消元”的思想方法可以优化解题过程.这些解题思想方法在解析几何中经常用到，是需要掌握的技能.另外，灵活运用图形的几何性质，如对称、线段垂直平分线的性质等，同样是很重要的.

题型2由两点间的距离求直线方程

题型3平行直线间的距离的最值