2020-2021年上海各区二模压轴题分类汇编-18题-答案.docxVIP

专题2021年二模分类汇编18题

专题一图形的翻折

【历年真题】

1．（2021?浦东新区二模）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，DE＝2AE、

BF＝2CF，将四边形ABFE沿BF所在直线翻折，点A落在点A处，点E落在点E处，如果

EF⊥CE，那么的值为．

【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．

【专题】图形的相似；运算能力．

【分析】作EF⊥CE′交于点H，连接EE′，交BC于点Q，设AB长为y，AD长为x，根据相似三角形的判定与性质可得答案．

【解答】解：如右图，作EF⊥CE′交于点H，连接EE′，交BC于点Q，

由题可知，∠EQC＝∠FHC＝90°，

∵∠EFQ＝∠CFH，∴△EFQ∽△CFH，

设AB长为y，AD长为x，

∵DE＝2AE、BF＝2CF，

∴x，QF＝FC＝x，

∴，

∵∠FHC＝∠QEC＝90°，∠C＝∠C，

∴△FHC∽△E′QC，

∴，∴，

∴，∴．

故答案为：．

【点评】此题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握其性质及矩形的性质是解决此题关键．

2．（2021?嘉定区二模）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4（如图），点E是边AB的中点，

联结DE．将△DAE沿直线DE翻折，点A的对应点为A，那么点A到直线BC的距离

为．

、

【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．

【专题】方程思想；矩形菱形正方形；几何直观；应用意识．

【分析】过A′作FG∥BC交AB于F，交CD于G，过A′作A′H⊥BC于H，先证明△EFA′∽△A′GD得它们对应边的比为，再设EF＝3m，FA′＝3n，则A′G＝4m，DG＝4n，根据FA′+A′G＝BC＝4，AE+EF＝DG，列方程即可得到答案．

【解答】解：过A′作FG∥BC交AB于F，交CD于G，过A′作A′H⊥BC于H，如图：

∵矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，E是边AB的中点

∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，CD＝AB＝6，AE＝3，

∵△DAE沿直线DE翻折，点A的对应点为A，

∴∠DA′E＝∠A＝90°，A′D＝AD＝4，A′E＝AE＝3，

又FG∥BC，∴∠A′DG＝90°﹣∠DA′G＝∠EA′F，

而∠EFA′＝∠A′GD＝90°，

∴△EFA′∽△A′GD，

∴＝，

设EF＝3m，FA′＝3n，则A′G＝4m，DG＝4n，

∵FA′+A′G＝BC＝4，AE+EF＝DG，

∴，解得n＝，

∴DG＝4n＝，∴CG＝CD﹣DG＝，

∴A′H＝

故答案为：．

【点评】本题考查矩形中的翻折问题，构造相似三角形列方程是解题的关键．

3．（2021?松江区二模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．将△ABC

翻折，使点C落在AB边上的点D处，折痕EF交边AC于点E，交边BC于点F，如果DE

∥BC，则线段EF的长为．

【考点】翻折变换（折叠问题）；平行线的性质．

【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；图形的相似；推理能力；模型思想．

【分析】根据折叠的性质可得EC＝ED，FC＝FD，∠CEF＝∠DEF，EF是CD的垂直平分线，进而得出四边形CEDF是正方形，设未知数，利用相似三角形、直角三角形的边角关系求解即可．

【解答】解：如图，由折叠可知，EC＝ED，FC＝FD，∠CEF＝∠DEF，EF是CD的垂直平分线，

∵DE∥BC，∠ACB＝90°，

∴∠AED＝∠ACB＝90°，

∴∠CEF＝∠DEF＝45°，

∴∠CED＝∠ECF＝∠EDF＝90°

∴四边形CEDF是正方形，

设CF＝x，则AE＝6﹣x，BF＝8﹣x，

由△AED∽△DFB得，＝，

即，＝，解得，x＝，

在Rt△CEF中，

EF＝CF＝，

故答案为：．

【点评】本题考查折叠轴对称，正方形的判定和性质，相似三角形以及直角三角形的边角关系，理解折叠轴对称的性质和直角三角形的边角关系是解决问题的关键．

4．（2021?虹口区二模）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，将△BCM沿直

线BM翻折，使得点C落在同一平面内的点C′处，联结DC′并延长交正方形ABCD一边

于点N．当BN＝DM时，CM的长为．

【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力．

【分析】分两种情形：如图1中，当BN＝DM时，连接CC′交BM于J．如图2中，当BN＝DM时，过点C′作C′T⊥CD于T．分别求解即可．

【解答】解：如图1中，当BN＝DM时，连接CC′交BM于J．

∵BN＝DM，BN∥DM，

∴四边形BN