2020-2021年上海各区二模压轴题分类汇编-25题.docxVIP

专题2021年上海各区分类汇编25题

专题一动点函数下的三角形

【知识梳理】

【历年真题】

1．（2021?浦东新区二模）四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，BC＝，射线BO与对

角线AC交于点E．

（1）如果AB、CD是⊙O的内接正n边形的边，AD是⊙O的内接正（n+2）边形的边，

①求AB的长；

②试证明△ABE∽△ACB，并求的值；

（2）当△AEO为等腰三角形且点E在BO的延长线上时，求∠ABC的大小．

2．（2021?长宁区二模）已知半圆O的直径AB＝4，点C、D在半圆O上（点C与点D不

重合），∠COB＝∠DBO，弦BD与半径OC相交于点E，CH⊥AB，垂足为点H，CH交弦

BD于点F．

（1）如图1，当点D是的中点时，求∠COB的度数；

（2）如图2，设OH＝x，＝y，求y关于x函数解析式，并写出定义域；

（3）联结OD、OF，如果△DOF是等腰三角形，求线段OH的长．

3．（2021?虹口区二模）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tanA＝，AC＝5，点M是射线

AB上一点，以MC为半径的⊙M交直线AC于点D．

（1）如图，当MC＝AC时，求CD的长；

（2）当点D在线段AC的延长线上时，设BM＝x，四边形CBMD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）如果直线MD与射线BC相交于点E，且△ECD与△EMC相似，求线段BM的长．

4．（2021?宝山区二模）如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为点B、点C，AC与BD

交于点P．

（1）如果AB＝3，CD＝5，以点P为圆心作圆，圆P与直线BC相切．

①求圆P的半径长；

②又BC＝8，以BC为直径作圆O，试判断圆O与圆P的位置关系，并说明理由．

（2）如果分别以AB、CD为直径的两圆外切，求证：△ABC与△BCD相似．

专题二动点函数背景下的面积问题

【知识梳理】

【历年真题】

1．（2021?松江区二模）如图，已知在△ABC中，BC＞AB，BD平分∠ABC，交边AC于点

D，E是BC边上一点，且BE＝BA，过点A作AG∥DE，分别交BD、BC于点F、G，联结

FE．

（1）求证：四边形AFED是菱形；

（2）求证：AB2＝BG?BC；

（3）若AB＝AC，BG＝CE，联结AE，求的值．

2．（2021?青浦区二模）已知：在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝m°（0＜m≤180），

点C是上的一个动点，直线AC与直线OB相交于点D．

（1）如图1，当0＜m＜90，△BCD是等腰三角形时，求∠D的大小（用含m的代数式表示）；

（2）如图2，当m＝90点C是的中点时，联结AB，求的值；

（3）将沿AC所在的直线折叠，当折叠后的圆弧与OB所在的直线相切于点E，且OE＝1时，求线段AD的长．

3．（2021?金山区二模）已知在△ABC中，AB＝AC＝，∠BAC＝120°，△ADE的顶点

D在边BC上，AE交BC于点F（点F在点D的右侧），∠DAE＝30°．

（1）求证：△ABF∽△DCA；

（2）若AD＝ED．

①联结EC，当点F是BC的黄金分割点（FC＞BF）时，求．

②联结BE，当DF＝1时，求BE的长．

4．（2021?奉贤区二模）如图，已知扇形AOB的半径OA＝4，∠AOB＝90°，点C、D分别

在半径OA、OB上（点C不与点A重合），联结CD．点P是弧AB上一点，PC＝PD．

（1）当cot∠ODC＝，以CD为半径的圆D与圆O相切时，求CD的长；

（2）当点D与点B重合，点P为弧AB的中点时，求∠OCD的度数；

（3）如果OC＝2，且四边形ODPC是梯形，求的值．

专题三二次函数与线段

【知识梳理】

1．（2021?徐汇区二模）如图，已知∠BAC，且cos∠BAC＝，AB＝10，点P是线段AB上

的动点，点Q是射线AC上的动点，且AQ＝BP＝x，以线段PQ为边在AB的上方作正方形

PQED，以线段BP为边在AB上方作正三角形PBM．

（1）如图2，当点E在射线AC上时，求x的值；

（2）如果⊙P经过D、M两点，求正三角形PBM的边长；

（3）如果点E在∠MPB的边上，求AQ的长．

2．（2021?黄浦区二模）如图，AD是△ABC的角平分线，过点C作AD的垂线交边AB于点

E，垂足为点O，连接DE．

（1）求证：DE＝DC；

（2）当∠ACB＝90°，且△BDE与△ABC的面积比为1：3时，求CE：AD的值；

（3）是否存在△ABC能使CE为△ABC边AB上的中线，且CE＝AD？如果能，请用∠CAB的某个三角比的值来表示它此时的大小；如果不能，请说明理由．

专题四二次函数与圆

【知识梳理】

【历年真题】

1．（2021?