混凝土计算公式.pdfVIP

第3章受弯构件正截面的承载力计算（2）

3.3受弯构件正截面承载能力计算的基本原则

3.3.1基本假定

1.平均应变的平截面假定

国内外大量试验证明:对于钢筋混凝土受弯构件,从开始加荷到破坏的各个阶段,

截面的平均应变都能较好的符合平截面假定。对于混凝土受压区来说,在各级荷载作用

下直到破坏,基本上是符合平截面假定的。而对受拉区,在裂缝产生后,裂缝截面处钢筋

和混凝土之间发生了相对位移。开裂前原为同一个平面,而开裂后部分混凝土受拉截面

已劈裂为二。显然,这种现象是不符合材料力学中所讲的平截面假定的。但是,若测量

应变的标距较长（跨过几条裂缝）,则其平均应变,大体上仍符合平截面假定。

做出这一假定,可以为钢筋混凝土受弯构件正截面承载能力的计算提供变形协调的

几何关系,从而加强计算方法的逻辑性和条理性,还可减少经验系数数量,同时,使公

式的物理意义更明确。

当然,这一假定,有一定的近似性,但由此引起的误差并不大,完全能够符合工程

计算的要求。

2．不考虑混凝土的抗拉强度

由上一节,我们已经知道,承载能力的计算是以第三阶段末作为设计依据。此时,受

拉区的混凝土已经开裂。在裂缝截面处,受拉区混凝土已大部分退出工作。但在中和轴

附近,仍有一小部分混凝土承担着拉应力。由于其拉应力较小,且内力偶臂也不大。因

此,在计算中忽略不计。这样,可使我们的计算更加简单。

3．应力—应变的物理关系：

（1）混凝土的应力应变关系：

假设混凝土的应力~应变曲线由一条曲线及一条水平线组成,如图3-11所示。曲线

顶点对应于横坐标上e0=0.002处。也就是上一节中所讲的峰值应变。我国《公路桥规》

混凝土极限压应变取eu=0.003。通常所选曲线为二次抛物线：

0≤ε≤ε0：（3-1）

ε0ε≤εu：（3-2）

这里的e为对应e时的应力。

00

（2）钢筋的应力应变关系:

采用理想的弹塑性应力—应变曲线,对有明显流幅的钢筋,如图3-12所示。ey相应

于钢筋刚进入屈服时的应变。

当0≤e≤ey时σg=εgEg（3-3）

即应力应变呈正比。

当εgεy时σg=σy（3-4）

即钢筋应力维持屈服强度不变。

3.2.2受压区混凝土等效矩形应力图形:

受压区混凝土压应力的分布为曲线分布,由于其分布复杂,不便直接在工程中应用,

因而在实际计算中常用等效矩形来代替。等效原则为:等效前后混凝土压应力的合力大

小及作用点位置均不变。

图3-13为等效矩形应力图。设等效前混凝土受压区高度为,则距中和轴为y处混

凝土的纤维压应变,最大宽度为σ0,等效后受压区高度为。宽度为γσ0。

按照前述的基本假定,等效前的应力图为一条直线和一条抛物线组成。通过对等效

前的应力图形进行积分,即可得到等效前混凝土应力的合力及合力的作用点位置。即公

式（3-5）及（3-6）。等效后的应力图形为矩形,可以直接从图中求出。即公式（3-7）

及（3-8）。

等效前,合力

由,。积分后得：

（3-5）

等效前,合力C的作用点至受压区边缘距离

积分后；得（3-6）

等效后:（3-7）

==（3-8）

由式（3-5）等于式（3-7）,式（3-6）等于式（3-8）即可得到公式（3-9）及（3-10）。

即

（3-9）

（3-10）

当e0及eu确定后,代入式（3-9）

及式（3-10）即可得到等效后矩形

压应力的分布图形。我国《公路桥

规》规定,钢筋混凝土受弯构件设

计时,混凝土受压区