对数与对数运算微课获奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

对数的运算

指数对以a为底N的对数课堂总结ab=Nb=logaN指数式对数式底数对底数幂值对真数１．关系：2.特殊对数：1）惯用对数—以10为底的对数；lgN2）自然对数—以e为底的对数；lnN3.对数指数恒等式：4.重要结论：1）logaa=1；2）loga1=0

复习上节内容2.对数的性质(1)负数和零没有对数；(2)1的对数是零,即loga1=0；(3)底的对数等于1,即logaa=13.对数恒等式1.对数普通地,如果ax=N(a＞0,a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN=x,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,式子logaN叫做对数式.惯用对数N的惯用对数log10N,记作lgN自然对数N的自然对数logeN简记作lnN.

新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果a0，a?1，M0，N0有：

证明：①设由对数的定义能够得：∴MN=即证得正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和

证明：②设由对数的定义能够得：∴即证得两个正数的商的对数等于被乘数的对数减去除数的对数

证明：③设由对数的定义能够得：即证得正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数

正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数.

①简易语言体现：“积的对数=对数的和”…②有时逆向运用公式③真数的取值范畴必须是④对公式容易错误记忆，要特别注意：分析运用转化的思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并运用幂的运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式.

探索：把左右两列中一定相等的用线连起来

例1计算解说范例解:=5+14=19解:

解说范例解:=3

例2解说范例解（1）解（2）用表达下列各式：

例3计算：解说范例解法一：解法二：

例3计算：解说范例解：

练习（1）（4）（3）（2）1.求下列各式的值：

2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表达下列各式：练习（1）（4）（3）（2）＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－lgｚ；

1、指数式与对数式：ab=Nb=logaN指数式对数式底数对底数幂值对真数指数对以a为底N的对数2、对数指数恒等式：3、对数运算性质：a＞0且a≠1，M＞0，N＞0（1）loga(MN)=logaM+logaN（2）loga=logaM－logaN（3）logaNn=nlogaN(n∈R)重点归纳