山西省太原市杏花岭区2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试卷（解析版）.docx

2024-2025学年度第一学期阶段性练习（一）

八年级数学（北师大版）

注意事项：

1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．

3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．

1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（）

A.2，3，5 B.7，8，9 C.6，8，10 D.5，12，11

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查勾股定理，根据勾股数的定义，三个正整数，两个较小数的平方和等于较大数的平方，这三个正整数构成一组勾股数，进行判定即可．

解：A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，符合题意；

D、，不符合题意；

故选C．

2.下列各式计算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查二次根式的四则混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．根据二次根式的加减乘除运算法则即可求解．

解：、与不是同类二次根式，不能合并，故原选项错误，不符合题意；

、，故原选项正确，符合题意；

、与不是同类二次根式，不能合并，故原选项错误，不符合题意；

、，故原选项错误，不符合题意；

故选：．

3.如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积差为（）

A. B. C. D.无法计算

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理得到，即可得到答案.

解：在中，，若，

∴，

∴正方形和正方形的面积差为：，

故选：B

4.如果有意义，那么代数式的值为（）

A B.8 C. D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查二次根式有意义的条件，化简绝对值和二次根式，根据二次根式有意义的条件得到，再根据绝对值的意义和二次根式的性质，进行化简即可．

解：∵有意义，

∴，

∴；

故选B．

5.临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（）

A.20米 B.25米 C.30米 D.15米

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用——最短距离问题，解题的关键是能够将圆柱体的侧面展开，并分析出每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形．

根据题意得到把圆柱体的侧面展开后是长方形，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理求出每圈龙的长度，最后乘2即可得到结果．

解：根据题意得：把圆柱体的侧面展开后是长方形，如图，雕龙把大长方形均分为2个小长方形，则雕刻在石柱上的巨龙的最短长度为2个小长方形的对角线的和，

底面周长约为6米，柱身高约16米，

，

，

∴雕刻在石柱上的巨龙至少为米．

故选：A．

6.如图，点B到数轴的距离为1，，则数轴上点C所表示的数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查实数与数轴，利用勾股定理求出的值为解决本题的关键．

可利用勾股定理求出的值，即可得到答案．

解：由勾股定理可知：

，

即，

为数轴上的，

数轴上点表示的数为．

故选：B．

7.下列说法错误的是（）

A.5是25的算术平方根

B.两个无理数的和一定是无理数

C.的立方根是

D.实数与数轴上的点一一对应

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查算术平方根，立方根，实数的运算，实数与数轴，根据相关知识点，逐一进行判断即可．

解：A、5是25的算术平方根，正确，不符合题意；

B、两个无理数的和不一定是无理数，例如两个互为相反数的无理数之和为0，不是无理数，原说法错误，符合题意；

C、的立方根是，正确，不符合题意；

D、实数与数轴上的点一一对应，正确，不符合题意；

故选：B．

8.为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F与欲到达地点E相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是（）．

A.8米 B.12米 C.16米 D.24