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广东省江门市新会区梁启超纪念中学2023届高三高考冲刺模拟考试(一)数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知是偶函数,在上单调递减,,则的解集是
A. B.
C. D.
2.2019年10月1日,为了庆祝中华人民共和国成立70周年,小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会,这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”,为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的,村支书对三人进行了问话,得到回复如下:
小明说:“鸿福齐天”是我制作的;
小红说:“国富民强”不是小明制作的,就是我制作的;
小金说:“兴国之路”不是我制作的,
若三人的说法有且仅有一人是正确的,则“鸿福齐天”的制作者是()
A.小明 B.小红 C.小金 D.小金或小明
3.已知,是两条不重合的直线,,是两个不重合的平面,则下列命题中错误的是()
A.若,,则或
B.若,,,则
C.若,,,则
D.若,,则
4.复数的()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.在中,,,,则在方向上的投影是()
A.4 B.3 C.-4 D.-3
6.甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是()
A.丙被录用了 B.乙被录用了 C.甲被录用了 D.无法确定谁被录用了
7.已知数列中,,且当为奇数时,;当为偶数时,.则此数列的前项的和为()
A. B. C. D.
8.已知等差数列中,则()
A.10 B.16 C.20 D.24
9.数列{an},满足对任意的n∈N+,均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2,a9=3,a98=4,则数列{an}的前100项的和S100=()
A.132 B.299 C.68 D.99
10.在各项均为正数的等比数列中,若,则()
A. B.6 C.4 D.5
11.设为虚数单位,复数,则实数的值是()
A.1 B.-1 C.0 D.2
12.已知平行于轴的直线分别交曲线于两点,则的最小值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若椭圆:的一个焦点坐标为,则的长轴长为_______.
14.(5分)在长方体中,已知棱长,体对角线,两异面直线与所成的角为,则该长方体的表面积是____________.
15.已知数列满足,且恒成立,则的值为____________.
16.已知函数,则不等式的解集为____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,,求的值.
18.(12分)在中,内角的边长分别为,且.
(1)若,,求的值;
(2)若,且的面积,求和的值.
19.(12分)我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜(FAST)是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来,已发现132颗优质的脉冲星候选体,其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星,脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一,脉冲星就是正在快速自转的中子星,每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间(脉冲星的自转周期)是-定的,最小小到0.0014秒,最长的也不过11.765735秒.某-天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期,绘制了如图的频率分布直方图.
(1)在93颗新发现的脉冲星中,自转周期在2至10秒的大约有多少颗?
(2)根据频率分布直方图,求新发现脉冲星自转周期的平均值.
20.(12分)已知函数,且.
(1)若,求的最小值,并求此时的值;
(2)若,求证:.
21.(12分)在平面直角坐标系中,曲线:(为参数,),曲线:(为参数).若曲线和相切.
(1)在以为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,求曲线的普通方程;
(2)若点,为曲线上两动点,且满足,求面积的最大值.
22.(10分)设函数.
(1)解不等式;
(2)记的最大值为,若实数、、满足,求证:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
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