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广东省江门市重点中学2022-2023学年高三年级第二学期第一次联合测试试卷数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有点的()
A.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度
B.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向右平移个单位长度
C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度
D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度
2.在中,是的中点,,点在上且满足,则等于()
A. B. C. D.
3.等比数列的前项和为,若,,,,则()
A. B. C. D.
4.两圆和相外切,且,则的最大值为()
A. B.9 C. D.1
5.某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,……,599,600.从中抽取60个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行:
若从表中第6行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是()
A.324 B.522 C.535 D.578
6.已知为虚数单位,复数,则其共轭复数()
A. B. C. D.
7.命题:存在实数,对任意实数,使得恒成立;:,为奇函数,则下列命题是真命题的是()
A. B. C. D.
8.如图,中,点D在BC上,,将沿AD旋转得到三棱锥,分别记,与平面ADC所成角为,,则,的大小关系是()
A. B.
C.,两种情况都存在 D.存在某一位置使得
9.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查,利用列联表,由计算得,参照下表:
0.01
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
得到正确结论是()
A.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”
B.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”
C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星无关”
D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星有关”
10.已知集合,,则()
A. B.
C. D.
11.设双曲线(a0,b0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
12.复数的虚部为()
A.—1 B.—3 C.1 D.2
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知是等比数列,若,,且∥,则______.
14.已知点是椭圆上一点,过点的一条直线与圆相交于两点,若存在点,使得,则椭圆的离心率取值范围为_________.
15.已知变量x,y满足约束条件x-y≤0x+2y≤34x-y≥-6,则
16.戊戌年结束,己亥年伊始,小康,小梁,小谭,小杨,小刘,小林六人分成四组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分别奔赴四所不同的学校参加演讲,则不同的分配方案有_________种(用数字作答),
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知,,
(1)求的最小正周期及单调递增区间;
(2)已知锐角的内角,,的对边分别为,,,且,,求边上的高的最大值.
18.(12分)已知数列的前n项和,是等差数列,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令.求数列的前n项和.
19.(12分)已知f(x)=|x+3|-|x-2|
(1)求函数f(x)的最大值m;
(2)正数a,b,c满足a+2b+3c=m,求证:
20.(12分)已知椭圆的右焦点为,过作轴的垂线交椭圆于点(点在轴上方),斜率为的直线交椭圆于两点,过点作直线交椭圆于点,且,直线交轴于点.
(1)设椭圆的离心率为,当点为椭圆的右顶点时,
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