2024-2025学年数学人教版九年级上册期中检测卷.docx

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2024-2025学年数学人教版九年级上册期中检测卷

一、单选题

1．一元二次方程的常数项是（????）

A．2 B．3 C． D．1

2．关于x的方程，则的值是（????）

A． B．1 C．或1 D．3或

3．一元二次方程的根的情况是（????）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．有一个实数根

4．在“双减政策”的推动下，某中学学生每天书面作业时长明显减少．2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长比2022年上学期减少了．假设下学期与上学期天数一样．设该校平均每天作业时长每学期的下降率均为x，则可列方程为（????）

A． B．

C． D．

5．在平面直角坐标系中，已知抛物线，若，，为抛物线上三点，且总有，则的取值范围可以是（???）

A． B． C． D．

6．已知抛物线的对称轴为直线x=2．若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的值不可能是（????）

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4

7．关于二次函数，下列说法正确的是（????）

A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是

C．该函数的最大值是5 D．当时，y随x的增大而增大

8．已知二次函数的图象如图所示，有以下论：；；；．其中正确结论的个数是（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

9．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的值范围是．

10．已知三角形两边长分别为7和4，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是．

11．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价元．

12．一个边长为4厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为．

13．已知关于的一元二次方程，设方程的两个实数根，，其中，则，若，为常数，则的值为．

14．已知点和点N都在抛物线上，如果轴，则线段的长度为．

15．对于二次函数，当时，y随x的增大而增大、已知此二次函数的图象上有一点，则m的取值范围为.

16．已知二次函数经过，两点，其中，且．下列结论：①；②当时，直线与抛物线有交点；③关于的不等式的解集是；④若，则当时，随的增大而减小．其中正确的结论是（填写序号）．

三、解答题

17．解方程．

(1)

(2)

18．已知抛物线，若它的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围．

19．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请问在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？

20．已知函数与的交点为A，B（A在B的右边）．

(1)求点A、点B的坐标．

(2)求的面积．

21．如图，中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．如果两点分别从两点同时出发，移动时间为（单位：）．

(1)求的面积关于的函数解析式；

(2)若的面积是面积的，求的值；

(3)问：的面积能否为面积的一半？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．

??

22．杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系；当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件．

(1)请求出与的函数关系式；

(2)设该网店每周销售这种商品所获得的利润为元，

①写出与的函数关系式；

②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？

23．阅读下列材料，完成相应任务．

材料一??十六世纪的法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式时，关于x的一元二次方程的两个根，有如下关系：，”．此关系通常被称为“韦达定理”．

材料二??若，是一元二次方程的两个根，求的值．

解：，是一元二次方程的两个根，

，．

．

任务：

(1