第二十三章旋转 单元测试 2024-2025学年人教版数学 九年级上册 .docx

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第二十三章旋转（单元测试）

2024-2025学年九年级上册数学人教版

一、单选题

1．如图，在中，，点C的坐标为0,2，点P是上一动点，连接，将绕C点逆时针旋转得到线段，使点D恰好落在上，则点D的坐标为（????）

A． B． C． D．

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（????）

A．B．C． D．

3．如果一个图形绕着一个点至少需要旋转72°才能与它本身重合，则下列说法正确的是（???）

A．这个图形一定是中心对称图形 B．这个图形可能是中心对称图形

C．这个图形旋转216°后能与它本身重合 D．以上都不对

4．如图，点坐标为，点坐标为，将线段CA绕点逆时针旋转90°至CB，则点的坐标是（????）

??

A． B． C． D．

5．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）

A． B． C． D．

7．如图，在等边三角形ABC中，AB=2，动点D从B开始沿BC向点C运动，到达点C后停止运动，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则下列说法中，正确的是（）

①DE的最小值为1；②ADCE的面积是不变的；③在整个运动过程中，点E运动的路程为2；④在整个运动过程中，△ADE的周长先变小后变大．

A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C的对应点C在线段AB上．点B是点B的对应点，连接BB，则线段BB的长为(??????)

??

A．2 B．3 C．4 D．

9．如图，绕点的顺时针旋转，旋转的角是，得到，那么下列说法错误的是（????）

A．平分 B．

C． D．

10．如图，将ΔABC绕着点顺时针旋转后得到，若，则的度数是（??）

A． B． C． D．

二、填空题

11．中，，，点O是AB的中点，将OB绕点O向三角形外部旋转角时（），得到OP，当恰为等腰三角形时，的值为．

12．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，连接．若，，则的长是．

13．如图的叶子尖，请写出与点关于原点对称的点的坐标是．

14．如图，在和中，，，，连接，，点为的中点，连接．将绕点在平面内旋转，当时，的长为．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，连接，将线段绕着点O顺时针旋转，使点A的对应点恰好落在x轴正半轴上，则点的坐标是．

16．如图所示的图案由形状相同的三个叶片组成，绕点旋转后可以和自身重合．若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积之和为．

17．如图，的两条直角边分别在y轴，x轴上，C，D分别是边，的中点．连接，已知，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，点D在边BC上，BD＝2CD，把△ABC绕点D逆时针旋转m度后（0°＜m＜360°），如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边所在的直线上，那么m＝

三、解答题

19．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣4，1)，B(﹣1，﹣1)，C(﹣3，2)．

(1)将ABC绕点B顺时针旋转90°得到，画出；

(2)ABC的面积．

20．已知直线l：，抛物线C：．

（1）当时，求直线l与抛物线C的交点坐标；

（2）当时，将直线l绕原点逆时针旋转后与抛物线C交于A，B两点（A点在B点的左侧），求A，B两点的坐标；

（3）若将（2）中的条件“”去掉，其他条件不变，且，求c的取值范围．

21．如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若

(1)证明

(2)求三角形的面积

22．如果一条抛物线（）与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

（1）“抛物线三角形”一定是三角形；若抛物线（）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则．

（2）如图，△OAB是抛物线（）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

（3）若抛物线与直线交点的横坐标均为整数，是否存在整数m的值使这条抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明