二次根式的综合（十大题型）（解析版）—2024-2025学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）.pdf

二次根式的综合（十大题型）

重难点题型归纳

【题型01：二次根式的概念】

【题型02：二次根式有意义的条件】

【题型03：判断二次根式的性质化简】

【题型04：同类二次根式的概念】

【题型05：二次根式的混合运算】

【题型06：二次根式的化简求值】

【题型07：二次根式的应用】

【题型08：二次根式中新定义问题】

【题型09：利用分母有理化化简求值】

【题型10：以二次根式为背景的材料阅读体二次根式中新定义问题】

【题型01：二次根式的概念】

1．下列式子是二次根式的是（）

32

A．9B．C．―2024D．+1

【答案】B

【分析】本题考查二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义及相关基础是解题的关键，根

据二次根式的定义：一般形如(≥0)的代数式叫做二次根式；双重非负性：(≥0)是

一个非负数．其中，也是一个非负数，逐一判断即可得到答案．

3

【详解】解：A、9不符合二次根式(≥0)的形式，故此选项不符合题意；

B、2符合二次根式(≥0)的形式，同样也符合二次根式的性质，故此选项符合题意；

C、―2024不符合二次根式被开方数为非负数的性质，故此选项不符合题意；

D、当―1时+1不符合二次根式被开方数为非负数的性质，故此选项不符合题意；

故选：B．

2．下列式子中，是二次根式的是（）

3

3

A．B．C．2D．3

5

【答案】D

【分析】本题考查了二次根式的定义，熟记“形如(≥0)的式子叫做二次根式”是解题关

键．

【详解】解：A、不是二次根式，不符合题意；

3

B、不是二次根式，不符合题意；

5

3

C、2不是二次根式，不符合题意；

D、3是二次根式，符合题意；

故选：D

3．下列各式中一定是二次根式的是（）

32―

A．―2B．3C．―5D．6

【答案】D

【分析】本题考查了二次根式的定义，根据二次根式的定义逐一判断即可求解，熟练掌握式

子(≥0)叫做二次根式是解题的关键．

【详解】解：A、―20，则―2不是二次根式，故不符合题意；

3

B、3是三次根式，故不符合题意；

C、―520，则―52不是二次根式，故不符合题意；

D、―6是二次根式，故不符合题意；

故选D．

【题型02：二次根式有意义的条件】

4．二次根式―2有意义，则的取值范围是（）

―2≥2≤22

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

―2≥0

由题意知，，计算求解即可．

―2≥0

【详解】解：由题意知，，

解得，≥2，

故选：B．

5．在二次根式+1中，a的取值范围是（）

A．―1B．1C．≠―1