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杭州中学2024学年第一学期初三第一次综合练习
数学学科
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.已知的半径为,点在内,则的长可能是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查点与圆的位置关系,根据点在圆内,点到圆心的距离小于圆的半径进行判断.解题的关键是掌握点与圆的位置关系:设的半径为,点到圆心的距离,则有:点在圆外;点在圆上;点在圆内.
解:∵的半径为,点在内,
∴,
即的长可能是.
故选:D.
2.下列事件中,是随机事件的是()
A.任意选择某一电视频道,它正在播放新闻联播
B.三角形任意两边之和大于第三边
C.是实数,
D.在一个装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球
【答案】A
【解析】
解:选项A属于随机事件,所以A对;
选项B属于必然事件,所以B不满足题意;
选项C属于必然事件,所以C不满足题意;
选项D属于不可能事件,所以D不满足题意;
故选A.
3.有5张仅有编号不同的卡片,编号分别是2,3,4,5,6,从中随机抽取一张,编号是奇数的概率()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查简单概率公式求概率,根据题中所给数据,找出奇数有3,5共2个,代入概率公式求解即可得到答案,熟记简单概率公式是解决问题的关键.
解:在2,3,4,5,6中,奇数为3,5共2个,
编号是奇数的概率为,
故选:B.
4.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,连接OA,OC,若∠AOC=116°,则∠ADC的度数是()
A.122° B.120° C.117° D.116°
【答案】A
【解析】
【分析】先根据圆周角定理得到∠B,然后根据根据圆内接四边形的性质得到结论.
解:∵∠AOC=116°,
∴∠B=∠AOC=58°,
∴∠ADC=180°﹣∠B=122°,
故选:A.
【点睛】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质,解题关键是熟练运用圆周角的定理进行角的推导计算.
5.二次函数的图象的对称轴是()
A.直线 B.直线 C.直线 D.直线
【答案】C
【解析】
【分析】由交点式得到函数图象与轴的交点坐标,然后利用对称性得到对称轴,
解:,
函数图象与轴的交点坐标为,,
函数图象的对称轴为直线,
故选:.
【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象,会由交点式得到函数图象与轴的交点坐标是解题的关键.
6.已知点,,在抛物线上,则,,的大小关系是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先配方得到抛物线的对称轴为直线,根据二次函数的性质,通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小.
解:∵,
∴抛物线的开口向上,对称轴为直线,
∵点,,,在抛物线上,而点到对称轴的距离最远,在对称轴上,
∴.
故选:D.
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.
7.下列命题中是真命题的是()
A.三点确定一个圆; B.平分弦的直径平分弦所对的弧;
C.相等的弦所对的圆心角相等; D.相等的弧所对的圆心角相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据确定圆的条件,垂径定理,弧、弦、圆心角的关系即可判断.
解:、三点确定一个圆,是假命题,应该是不在同一直线上三点确定一个圆;
、平分弦的直径平分弦所对的弧,是假命题,条件是此弦非直径;
、在同圆或等圆中,等弦所对的圆心角对应相等,故此命题是假命题
、相等的弧所对的圆心角相等,真命题.
故选:.
【点睛】本题考查命题与定理、确定圆的条件,圆心角、弧、弦的关系,解题的关键是熟练掌握基本知识.
8.如图,将半径为的沿折叠,恰好经过与垂直的半径的中点,则折痕长为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理,折叠的性质以及勾股定理,在遇到直径与弦垂直时,常常利用垂径定理得出直径平分弦,进而由圆的半径,弦心距及弦的一半构造直角三角形来解决问题,故延长并连接作出辅助线是本题的关键.延长交于点,交于,由与垂直,根据垂径定理得到为的中点,连接,构造直角三角形,根据折叠的性质得出,即可求出的长,根据勾股定理求出的长,进而得出的长即可得答案.
详解】解:如图,延长交于点,交于,
∵,
∴,
∵恰好经过与垂直的半径的中点,的半径为,
∴,
∵将半径为的沿折叠,
∴,
∴,
∴,
∴.
故选:B.
9.如图,是的外角的平分线,与的外接圆交于点.若,则的度数为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了角平分线的定义以及圆内接四边形的性质,正确得出是解题关键.直接利用角平分线的定义结合圆内接四边形的性质得出,根据三角形内角和定理即可得的答案.
解:是的外
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