2024届河北省衡水第一中学高中高三第二次教学质量检测试题数学试题试卷.doc

2024届河北省衡水第一中学高中高三第二次教学质量检测试题数学试题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量，，则与共线的单位向量为()

A． B．

C．或 D．或

2．已知六棱锥各顶点都在同一个球（记为球）的球面上，且底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，若，，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

3．设集合则（）

A． B． C． D．

4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知，则为()

A． B． C．或 D．或

5．设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，，则；

②若，，，则；

③若，，，则；

④若，，，，则.其中正确的是（）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

6．如图，在直三棱柱中，，，点分别是线段的中点，，分别记二面角，，的平面角为，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

7．已知边长为4的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（）

A．16 B．14 C．12 D．8

8．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为()

A．5 B．6 C．7 D．9

9．给出下列三个命题：

①“”的否定；

②在中，“”是“”的充要条件；

③将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．

其中假命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．已知，则的值构成的集合是（）

A． B． C． D．

11．复数满足，则复数等于（）

A． B． C．2 D．-2

12．已知集合，若，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，.若，则实数a的值是______.

14．已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)=e-x-1-x，则曲线y=f(x)

15．函数的定义域是．

16．函数在区间内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，点分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

18．（12分）在平面四边形(图①)中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，∠，∠，将沿折起，构成如图②所示的三棱锥，且使=.

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求二面角的余弦值.

19．（12分）已知函数．

（1）若，证明：当时，；

（2）若在只有一个零点，求的值.

20．（12分）已知函数.

（1）当时，不等式恒成立，求的最小值；

（2）设数列，其前项和为，证明：.

21．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）曲线在点处的切线斜率为.

（i）求；

（ii）若，求整数的最大值.

22．（10分）如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等.

（1）求证：平面;

（2）求证：平面平面.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据题意得，设与共线的单位向量为，利用向量共线和单位向量模为1，列式求出即可得出答案.

【详解】

因为，，则，

所以，

设与共线的单位向量为，

则，

解得或

所以与共线的单位向量为或.

故选：D.

【点睛】

本题考查向量的坐标运算以及共线定理和单位向量的定义.

2、D

【解析】

由题意，得出六棱锥为正六棱锥，求得，再结合球的性质，求得球的半径，利用表面积公式，即可求解.

【详解】

由题意，六棱锥底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，可得此六棱锥为正六棱锥，

又由，所以，

在直角中，因为，所以，

设外接球的半径为，

在中，可得，即，解得，

所以外接球的表面积为.

故选:D.

【点睛】

本题主要考查了正棱锥的几何结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟记几何体的结构特征，熟练应用球的性质求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题.

3、C

【解析】

直接求交集得到答案.

【详解】

集合，则.

故选：.

【点睛】

本题考查了交集运算，属于简单题.

4、D

【解析】

由正弦定理可求得，再由角A的范围可求得