人教A版高中数学必修第一册课后习题 第1章 集合与常用逻辑用语 习题课 充分条件与必要条件的综合应用 (2).docVIP

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习题课充分条件与必要条件的综合应用

A级必备知识基础练

1.[探究点一]下列四个条件中,使ab成立的充分不必要条件是()

A.ab-1 B.ab+1

C.a2b2 D.a2b

2.[探究点一]已知集合A={x|a-2xa+2},B={x|x≤-2,或x≥4},则A∩B=?的充要条件是()

A.0≤a≤2 B.-2a2

C.0a≤2 D.0a2

3.[探究点二]已知p:x-a0,q:x1,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围为()

A.{a|a1} B.{a|a≤1}

C.{a|a1} D.{a|a≥1}

4.[探究点二·山东潍坊高一期中]若“-1x-m1”成立的充分不必要条件是“13

A.{m-43≤m≤12}

C.{mm-12} D.{

5.[探究点二](多选题)若“-1x2”是“-2xa”的充分不必要条件,则实数a的值可以是()

A.1 B.2 C.3 D.4

6.[探究点二]已知“x≥2a-1”是“x≥3”的充分条件,则实数a的取值范围是.?

7.[探究点一]已知P={x|a-4xa+4},Q={x|1x3},“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,则实数a的取值范围是.?

8.[探究点二]已知不等式3x+a≥0成立的充要条件为x≥2,求a的值.

B级关键能力提升练

9.一次函数y=-mnx+1

A.m1,且n1 B.mn0

C.m0,且n0 D.m0,且n0

10.[青海西宁高一期末]一元二次方程x2+ax+1=0有两个不相等的正实根的充要条件是()

A.a≤-2 B.a-2

C.a2 D.a-2或a2

11.[四川眉山高一期中]已知集合A={x|0≤x≤4},B={x|1-a≤x≤1+a},是否存在实数a,使得x∈A是x∈B成立的??

(1)当横线部分内容为“充要条件”时,若问题中的a存在,求出a的取值范围;若问题中的a不存在,请说明理由.

(2)请在①充分不必要条件,②必要不充分条件,这两个条件中任选一个补充在上面问题中的横线部分.若问题中的a存在,求出a的取值范围;若问题中的a不存在,请说明理由.

C级学科素养创新练

12.(多选题)设计如图所示的四个电路图,若p:开关S闭合,q:灯泡L亮,则符合p是q的充要条件的电路图是()

答案：

1.B因为ab+1?a-b1?a-b0?ab,所以ab+1是ab的充分条件.又因为ab?a-b0ab+1,所以ab+1不是ab的必要条件,故ab+1是ab成立的充分不必要条件.

2.A由A∩B=?,得a-

3.D已知p:x-a0,xa,q:x1,若p是q的充分条件,则{x|xa}?{x|+1,

由题意得“131”成立的充分不必要条件,所以{x13x12}?{+1},所以m

5.BCD由题意可知“-1x2”是“-2xa”的充分不必要条件,则{x|-1x2}?{x|-2xa},故a≥2,结合选项,a的值可取2,3,4.故选BCD.

6.{a|a≥2}由题意得x≥2a-1?x≥3,故2a-1≥3,解得a≥2,

故实数a的取值范围是{a|a≥2}.

7.{a|-1≤a≤5}因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,

所以Q?P.所以a-

即实数a的取值范围是{a|-1≤a≤5}.

8.解3x+a≥0化为x≥-a3.由题意xx≥-

9.B因为y=-mnx+1n的图象经过第一、三、四象限,故-mn

10.B∵一元二次方程x2+ax+1=0有两个不相等的正实根,设两根分别为x1,x2,故Δ=a2-

11.解(1)当横线部分内容为“充要条件”时,则A=B,则1-a=0且1+a=4,方程组无解.∴不存在满足条件的实数a.

(2)若选①,则A是B的真子集,则1-a≤0且1+a≥4(两等号不同时取),且1-a1+a,解得a≥3,∴问题中的a存在,且a的取值集合M={a|a≥3}.

若选②,则B是A的真子集,当B=?时,1-a1+a,即a0,满足B是A的真子集;当B≠?时,1-a≤1+a,即a≥0,由B是A的真子集,得1-a≥0且1+a≤4(两等号不同时取),解得0≤a≤1.综上,a≤1.

所以问题中的a存在,且a的取值集合M={a|a≤1}.

12.BDA中电路图,开关S闭合则灯泡L亮,而灯泡L亮时开关S不一定闭合,故A中p是q的充分不必要条件;B中电路图,开关S闭合则灯泡L亮,灯泡L亮则开关S一定闭合,故B中p是q的充要条件;C中电路图,开关S闭合时灯泡L不一定亮,灯泡L亮则开关S一定闭合,故C中p是q的必要不充分条件;D中电路图,开关S闭合则灯泡L亮,灯泡L亮则开关S一定闭合,故D中p是q的充要条件,故选BD.