河南省洛阳市偃师市新前程美语学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

九年级第一学期学习评价

数学（1）

满分：120分

一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A． B． C． D．

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

3．一元二次方程根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．有一个实数根

4．将方程化成的形式，则的值分别为（）

A． B． C． D．

5．下列各式化简后，能与合并的是（）

A． B． C． D．

6．用配方法解方程时，配方后正确的是（）

A． B． C． D．

7．下列计算正确的是（）

A． B．

C． D．

8．一元二次方程的一根是，则方程的另一根是（）

A． B．1 C． D．3

9．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手，若设这次会议到会的人数有人，依题意可列方程（）

A． B． C． D．

10．实数在数轴上的位置如图，则化简的结果是（）

A． B． C． D．

二、填空题．（每题3分，共15分）

11：计算：______．

12．方程的解是______．

13．已知一元二次方程，则其判别式的值______．

14．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是的根，则该三角形的面积为______．

15．如图，在中，，动点分别从点同时开始运动（运动方向如图所示），点的速度为，点的速度为1cm/s，点运动到点C后停止，点P也随之停止运动．若使的面积为，则点运动的时间是______，______．

三、解答题．（本大题8小题，共75分）

16．（10分）解方程：

（1）； （2）．

17．（8分）计算：．

18．（8分）一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，个位数字与十位数字的平方和比这个数小1，求这个两位数．

19．（8分）已知，．

（1）______，______；

（2）求的值．

20．（9分）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若方程的两根之积为8，求的值．

21．（10分）阅读下面的例题：

例：解方程．

解：①当时，原方程可化为，解得（舍去），；

②当时，原方程可化为，解得（舍去），；

综上所述，原方程的根是．

依照题目所给出的例题解法，解方程．

22．（10分）随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次．

（1）若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；

（2）从六月份起，该公司决定降低租金，尽可能地让利顾客，经调查发现，租金每降价1元，全天包车数增加1.6次，当租金降价多少元时，公司将获利8800元？

23．（12分）阅读下面材料：将边长分别为的正方形面积分别记为，则．例如：当时，．

根据以上材料解答下列问题：

（1）当时，______，______；

（2）当时，把边长为的正方形面积记为，其中是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想；

（3）当时，令，且，求的值．

九年级数学学习评价（1）参考答案

（21-22章）511927021

一、选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）

1-5ADACC6-10CDAAC

二、填空题．（每题3分，共15分）

11．12．13．814．615．3

三、解答题．（本大题8小题，共75分）

16．解：（1），

（2）．

17．解：原式

18．解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为，

依题意得：，

整理得：，

解得：（舍），，

这个两位数为35．

19．解：（1）4，

（2）

20．解：（1）证明：

，

方程总有两个实数根，

（2）原方程可化为，

则方程的根为，

，即．

21．解：①时，原方程可化为，

整理得：，，此时方程无解，

②当时，原方程可化为，

整理得：，

解得：，

综上，方程的根为．

22．解：（1）设全天包车数的月平均增长率为，

根据题意可得：，

解得：（不合题意舍去），

答：全天包车数的月平均增长率为，

（2）设租金降价元，则，

化简得：，

解得：，

为了尽可能让利顾客，，

答：当租金降价70元时，公司将获利8800元．

23．解：（1），

（2）猜想结论：，

证明：

，

（3）

．