2023-2024学年湖南省湖湘教育三新探索协作体高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖南省湖湘教育三新探索协作体高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A＝{x|a﹣3≤x≤a+3}，B＝{x|1≤x＜5}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是（）

A．{a|2＜a≤3} B．{a|2≤a≤3} C．{a|2≤a＜3} D．?

2．若i是虚数单位，复数z的共轭复数是z，且2i-z=4-i

A．3i B．3 C．﹣3i D．﹣3

3．平面内顺次连接A（﹣3，2），B（1，4），C（2，2），D（﹣4，﹣1），所组成的图形是（）

A．平行四边形 B．直角梯形

C．等腰梯形 D．以上都不对

4．已知P（﹣1，3），Q（3，6），若P，Q到直线l的距离都等于52，则满足条件的直线l

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

5．已知f(x)=lne21+9x2+3x，则f（2023

A．0 B．4 C．2e2 D．4046

6．一条光线从P（6，4）射出，经直线y＝x﹣1后反射，反射光线经过点Q（2，0），则反射光线所在直线方程为（）

A．3x﹣5y+2＝0 B．5x﹣3y﹣10＝0

C．5x+3y﹣10＝0 D．3x﹣5y﹣6＝0

7．在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）关于x轴的对称点为B，则点B到z轴的距离为（）

A．5 B．10 C．3 D．13

8．已知P为双曲线x2a2-y2b2=1右支上的一个动点（不经过顶点），F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，△PF1F2的内切圆圆心为I，过F2

A．I的横坐标为a B．S△PI

C．|OA|＝a D．S

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知空间中三个向量a→=(1，2，

A．a→与c→

B．与a→同向的单位向量是(

C．c→在a→方向上的投影向量是（﹣1，﹣2，0

D．a→与b→的夹角为

10．设函数f(x)=sinxcosx+3

A．f（x）的图象关于点(π3

B．若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，则|x1﹣x2|min＝π

C．把f（x）的图象向左平移π12个单位长度，得到一个偶函数的图象

D．在（0，2π）内使f(x)=12的所有x

11．已知圆C：x2+y2＝1，点P为直线l：x+y﹣2＝0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A，B为切点，则下列说法正确的是（）

A．圆C上有且仅有一个点到直线l的距离等于1

B．四边形PAOB面积的最小值为1

C．当△PAB为等边三角形时，点P的坐标为（0，2）

D．直线AB过定点(

12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为AB，AD，A1B1的中点，P是其表面上的一个动点，则下列说法正确的是（）

A．当P在表面A1B1C1D1上运动时，三棱锥P﹣ABD的体积为定值23

B．当P在线段BB1中点时，平面EFP截正方体所得截面的面积为33

C．当P在底面ABCD上运动，且满足PG∥平面B1CD1时，PG长度的最小值是6

D．使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π+4

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．设e1→，e2→是两个不共线的向量，已知AB→=e1→+te2→，BC→=2e

14．已知双曲线x2-y22=1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上，若|MO|=3，则△F1MF2

15．设m∈R，直线l1：y＝mx﹣4m+2与直线l2：x+my﹣6m﹣2＝0相交于点P，线段CD是圆x2+y2＝9的一条动弦，且|CD|＝4，|PC→+PD→

16．已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2，P，Q分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且QF2⊥F2P，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则4e12+e2

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18～22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（b﹣c）sinC＝bsinB﹣asinA．

（1）求角A的大小；

（2）若a＝2，c＝2b，求△ABC的面积．

18．（12分）“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台．某市宣传部门为了解市民利用“学习强国”学习国家政策的情况，从全市抽取100人进行调查，统计市民每周利用“学习强国”的时长，并按学习时间（单位：小时）的长短分