海南省屯昌中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题.docx

屯昌中学2024年秋季学期高一年级

第一次数学月考试卷

考试用时：120分钟；满分：150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列关系正确的是（）

A． B． C． D．

2．设命题p：，，则为（）

A．， B．，

C．， D．，

3．用配方法解方程，配方后所得的方程是（）

A． B． C． D．

4．已知，若集合，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．集合，，则（）

A． B． C． D．

6．设集合，，，贝（）

A． B． C． D．

7．已知集合，且，则实数m为（）

A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3

8．已知集合M满足，那么这样的集合M的个数为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．在下列命题中，真命题有（）

A．， B．，是有理数

C．，，使 D．，

10．如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A． B． C． D．

11．下列结论正确的是（）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．“”是“”的必要不充分条件

C．“，有”的否定是“，使”

D．“是方程的实数根”的充要条件是“”

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．方程的解集用列举法表示为______．

13．已知集合，，若，则m的取值范围是______．

14．“生命在于运动”，某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目——乒乓球、羽毛球、篮球中，会打乒乓球的教师人数为30，会打羽毛球的教师人数为60，会打篮球的教师人数为20，若会至少其中一个体育项目的教师人数为80，且三个体育项目都会的教师人数为5，则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知集合，．

（1）求及；

（2）写出集合B的所有真子集．

16．（15分）解不等式组，并写出它的所有整数解

17．（15分）已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若，求实数a的取值范围．

18．（17分）若命题“，使得”是假命题，求实数a的取值范围．

19．（17分）如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作交于点Q．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求面积的最大值，并求此时P点坐标．

第一次数学月考试卷参考答案

一、选择题

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

C

C

D

A

B

B

B

C

BC

ACD

ACD

1．C

【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断.

【详解】解：选项A：因为是集合中的元素，所以，所以选项A错误；

选项B：因为是任何集合的子集，所以，所以选项B错误；

选项C：因为中含有元素0，1，而且还有其他元素，所以?，所以选项C正确；

选项D：因为是无理数，而是有理数集，所以，所以选项D错误；

故选：C

2．C

【分析】由全称命题的否定形式判定即可.

【详解】因为命题为全称命题，则命题的否定为．

故选：C．

3．D

4．A

【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果.

【详解】若，则，所以，故充分性满足；

若，则或，显然必要性不满足；

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

5．B

【分析】根据集合的交集补集运算.

【详解】由，，得，

所以，

故选：B

6．B

【分析】根据得或，求出后验证集合中元素的互异性可得结果.

【详解】因为且，

所以或，

①若，此时，不满足互异性；

②若，解得或3，

当时不满足互异性，当时，符合题意.

综上所述，.

故选：B

7．B

【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为，则有：

若，解得，此时，，不符合题意；

若，解得，此时，，符合题意；

综上所述：.

故选：B.

8．C

【分析】由题意可知集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，从而可求出集合的个数.

【详解】因为

所以集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，

所以集合的个数为，

故选：C

9．BC

【分析】利用存在量词命题、全称量词命题的真假判定方法逐一判断作答.

【详解】对于A，，，A是假命题；

对于B，因为有理数的四则运算（除数不为0）结果仍为有理数，

因此一定是有理数，B是真命题；

对于C，时，成立，C是真命