第一讲 小题考法——概率、统计、统计案例 Word含解析.pdfVIP

[全国卷3年考情分析]

第一讲小题考法——概率、统计、统计案例

考点(一)用样本估计总体

主要考查用统计图表以及利用样本的数字特

征估计总体，且以统计图表的考查为主.

[典例感悟]

[典例](1)(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n

块地的亩产量(单位：kg)分别为x，x，…，x，下面给出的指标中可以用来评估这种农作

12n

物亩产量稳定程度的是()

A．x，x，…，x的平均数

12n

B．x，x，…，x的标准差

12n

C．x，x，…，x的最大值

12n

D．x，x，…，x的中位数

12n

(2)(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整

理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折

线图．

根据该折线图，下列结论错误的是()

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

(3)(2018·宝鸡质检)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如

图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，

在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为()

A．5B．7

C．10D．50

[解析](1)标准差能反映一组数据的稳定程度．故选B.

(2)根据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都在减

少，所以A错误．由图可知，B、C、D正确．

(3)根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为1－(0.0500＋0.0625＋0.0375)×5

＝0.25，因此该样本中三等品的件数为200×0.25＝50，故选D.

[答案](1)B(2)A(3)D

[方法技巧]

1．样本方差、标准差的计算与含义

(1)计算：计算方差或标准差首先要计算平均数，然后再按照方差或标准差的计算公式

进行计算．

(2)含义：方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差和标准差大

说明波动大．

2．频率分布直方图中常见问题及解题策略

(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据．可根据频率分布直方图中的数据

求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可以求出其他数据．

(2)已知频率分布直方图，求某个范围内的数据．可利用图形及某范围结合求解．

[演练冲关]

1．(2018·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现

翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的

经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是()

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D