2023-2024学年湖南省湘潭四中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖南省湘潭四中高二（上）期中数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3﹣2i）（1+2i）＝（）

A．﹣1+4i B．7﹣4i C．7+4i D．﹣1﹣4i

2．已知集合A＝{x|x﹣2＞0}，B＝{x|x2﹣x+m＝0}，若A∩B≠?，则m的取值范围为（）

A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，﹣2]

3．已知F1，F2分别是椭圆E：x29+y25=1的左、右焦点，P是椭圆E上一点，若|PF1|＝

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且PD→=3DC→，则

A．34AC→ B．-23AC→

5．在△ABC中，AB＝1，BC=5，cosA=56

A．2 B．73 C．3 D．

6．若圆O1：x2+y2＝25与圆O2：（x﹣7）2+y2＝r2（r＞0）相交，则r的取值范围为（）

A．[2，10] B．（2，10） C．[2，12] D．（2，12）

7．定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，且f（6）＝0，则不等式xf（x﹣4）＜0的解集为（）

A．（﹣2，0）∪（4，10） B．（﹣2，0）∪（0，4）∪（10，+∞）

C．（﹣∞，﹣2）∪（10，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，4）∪（10，+∞）

8．已知实数x，y满足2x﹣y+2＝0，则(x-

A．313 B．10+13 C．108 D

二、选择题。本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知一组数据x，x+2，3x﹣3，2x+1，9的平均数为6，则（）

A．x＝2 B．x＝3

C．这组数据的第70百分位数为7 D．这组数据的第70百分位数为6.5

10．在同一直角坐标系中，直线l：y＝mx+1与曲线C：x2+my2＝1的位置可能是（）

A． B．

C． D．

11．已知直线l：(3m+1)x-(m-3)y-4=0与圆O：x2+y2＝16相交于

A．8 B．43 C．4 D．

12．苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层EFGH﹣NPQM是正四棱柱，下层底面ABCD是边长为4的正方形，E，F，G，H在底面ABCD的投影分别为AD，AB，BC，CD的中点，若AF=5

A．该几何体的表面积为32+82

B．将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为36π

C．直线CP与平面ABF所成角的正弦值为63

D．点M到平面BFG的距离为6

三、填空题。本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知点N是点M（3，3，4）在坐标平面Oxz内的射影，则|ON→|=

14．若双曲线C：x2m+1+y2m2

15．过点M(3，0)作圆C：x2+（y﹣1）2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为

16．已知函数f(x)=3sin(ωx+π3)+sin(ωx-π6)(ω＞0)，若函数g（x）＝f（x）﹣1在（

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知直线l1：x+ay﹣a+2＝0与l2：2ax+（a+3）y+a﹣5＝0．

（1）当a＝1时，求直线l1与l2的交点坐标；

（2）若l1∥l2，求a的值．

18．（12分）如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，E，F分别为PA，PC的中点，DG→

（1）证明：B，E，G，F四点共面．

（2）记四棱锥P﹣BEGF的体积为V1，四棱锥P﹣ABCD的体积为V2，求V1

19．（12分）已知P是圆C：x2+y2＝12上一动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足PQ→=2PM→，记点

（1）求E的方程；

（2）若A，B是E上两点，且线段AB的中点坐标为(-85，2

20．（12分）甲、乙准备进行一局羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方．若甲发球，则本回合甲赢的概率为34，若乙发球，则本回合甲赢的概率为14，每回合比赛的结果相互独立．经抽签决定，第

（1）求第3回合由乙发球的概率；

（2）求前3个回合中甲赢的回合数不低于乙的概率．

21．（12分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，M，Q分别为AC，A1B1的中点，且MQ⊥AB．

（1）证明：MC1⊥AB．

（2）若BB1＝4，MQ=15，求平面MB1C1与平面MC1Q

22．（12分