人教版九年级数学上册尖子生同步培优题典专题22.6二次函数的图象与性质(5)特训(原卷版+解析).docxVIP

【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题22.6二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

【名师点睛】

1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

2.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）

①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．

②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）

③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．

【典例剖析】

【例1】（2022·福建省福州第一中学八年级期末）对于抛物线y=x

x

…

…

y

…

…

(1)它与x轴交点的坐标为______，与y轴交点的坐标为______，顶点坐标为______；

(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

(3)当?2x2时，直接写出y的取值范围．

【例2】（2022·浙江·瑞安市安阳镇滨江中学三模）已知抛物线y=ax

(1)求这条抛物线的对称轴；若该抛物线的顶点在x轴上，求a的值；

(2)设点Pm,y1，Q4,y

【例3】（2022·河南许昌·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3分别交x轴、y轴于A?3,0，B两点，经过A，B两点的抛物线y=?x2?2x+c与

(1)求k、c的值；

(2)求点C的坐标和抛物线y=?x

(3)若点M为直线AB上一动点，将点M向右平移4个单位长度，得到点N．若线段MN与抛物线只有一个公共点，请直接写出点M的横坐标xM

【例4】（2022·安徽合肥·九年级期末）已知一系列具备正整数系数形式规律的“和谐二次函数”：y1=x?+4x、y2=2x?+8x、y3=3x?+12x、……

(1)探索发现，所有“和谐二次函数”都有同一条对称轴直线x=

(2)求二次函数yn的解析式及其顶点坐标；

(3)点（-2，-20）是否是“和谐二次函数”中某一抛物线的顶点，若是，请求出它所在的抛物线解析式；若不是，请说明理由．

【满分训练】

一、单选题

1．（2021·河南周口·九年级期中）抛物线y=?x

A．(1，1) B．(?1，?1) C．

2．（2022·江苏扬州·九年级期末）对二次函数y＝x2﹣2x的图像性质描述，正确的是（）

A．开口向下

B．对称轴是y轴

C．经过原点

D．对称轴右侧图像呈下降趋势

3．（2021·广东·陆丰市甲东镇钟山中学九年级期中）二次函数y=x2?4x+5

A．1 B．3 C．4 D．5

4．（2022·浙江宁波·八年级期末）将抛物线y=x2?6x+5

A．y=(x?4)2?6

C．y=(x?2)2?2

5．（2022·山东威海·九年级期末）抛物线y=x2+6x+5的对称轴为直线m，下列各点在直线m

A．（3，－4） B．（－3，0） C．（3，4） D．（－4，0）

6．（2022·河南许昌·九年级期末）关于抛物线y=x2+4x?6

A．开口向下 B．抛物线过点0,6

C．抛物线与x轴有一个交点 D．对称轴是x=?2

7．（2022·陕西西安·模拟预测）已知抛物线y=?x2+2x+k向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新抛物线的顶点与原抛物线的顶点关于原点对称，则k

A．3 B．2 C．1 D．0

8．（2022·全国·九年级课时练习）如果在二次函数的表达式y＝2x2＋bx＋c中，b0，c0，那么这个二次函数的图象可能是（???????）

A． B．

C． D．

9．（2021·天津红桥·九年级期中）若点A（－1，y1），B（0，y2），C（1，y3）都在二次函数y＝2x2＋x－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（???????）

A．y1＜y2＞＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1

10．（2022·福建莆田·九年级期末）二次函数y=ax2+bx+c图象b≤0经过点?2,4，0,?2，2,m，其中m≥?2

A．a+b32 B．34≤a≤32

11．（2022·山东菏泽·九年级期末）抛物线y=?2(x?1)2的图象上有三个点A(?1,y

12．（2022·湖南长沙·九年级期末）已知二次函数y=x2+m?3x+m+1，当x1时，y

13．（2022·浙江杭州·九年级期末）某个二次函数，当x≥1时，y随x的增大而增大，请写出一个满足条件的函数表达式______．

14．（2022·山东德州·九年级期末）已知函数y＝x2﹣8x+9，当x＞___时，y随x的增大而增大．

15．（2022·山东枣庄·九年级期末）二次函数y=?x

16．（2022