丘成桐大学数学竞赛试题及解答.pdfVIP

丘成桐大学数学竞赛试题及解答

一、选择题

1.某数列的前5项为1,4,7,10,13，求第100项的值。

解答：根据题意可知，该数列的公差为3，第100项的值可以由以

下公式得出：

a_n=a_1+(n-1)d

其中，a_n表示第n项的值，a_1表示首项的值，d表示公差。

代入已知条件，即可求出第100项的值：

a_100=1+(100-1)3

=1+99*3

=298

所以，第100项的值为298。

2.设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(3)的值。

解答：将x=3代入函数f(x)中，即可求得f(3)的值：

f(3)=3^2+2*3+1

=9+6+1

=16

所以，f(3)的值为16。

二、填空题

1.已知a+b=5，且a-b=3，求a和b的值。

解答：将两个等式相加得到：

(a+b)+(a-b)=5+3

2a=8

a=4

将a的值代入第一个等式可求得b的值：

4+b=5

b=1

所以，a的值为4，b的值为1。

2.若a:b=2:3，且a+b=25，求a和b的值。

解答：设a的倍数为2x，b的倍数为3x，则有：

2x+3x=25

5x=25

x=5

将x的值代入a:b的比例中，可求得a和b的值：

a=2*5=10

b=3*5=15

所以，a的值为10，b的值为15。

三、解答题

1.求解下列方程组：

2x+y=5

3x+2y=8

解答：可以通过消元法解决这个方程组。首先将第一个方程乘以2，

得到：

4x+2y=10

然后将第二个方程减去第一个方程，消去y的系数：

4x+2y-(3x+2y)=10-8

4x+2y-3x-2y=2

x=2

将x的值代入第一个方程，可求得y的值：

2*2+y=5

4+y=5

y=1

所以，该方程组的解为x=2，y=1。

2.某商品原价为x元，现在打折后的价格为80元，打折力度为p%

（0p100），求x的值。

解答：原价减去打折力度所占的比例即为打折后的价格，即有：

x-p%*x=80

化简得：

x(1-p%)=80

解方程可得：

x=80/(1-p%)

所以，根据打折后的价格和打折力度，可以求出原价x的值。

本文为丘成桐大学数学竞赛试题及解答，涵盖了选择题、填空题和

解答题，通过详细的解答过程和简洁明了的排版方式，将数学竞赛试

题的解析过程清晰地展现给读者。阅读本文可以帮助读者巩固数学知

识，提高解题能力。