人教A版高中数学必修第一册课后习题 第2章 一元二次函数、方程和不等式 习题课 基本不等式的应用 (2).docVIP

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习题课基本不等式的应用

A级必备知识基础练

1.[探究点一(角度1)]下列最小值为4的是()

A.y=x+4x B.y=2t+

C.y=4t+1t(t0) D.y=t+

2.[探究点一(角度1)]当x0时,y=3+x+x

A.23 B.23-1

C.23+1 D.4

3.[探究点一(角度2)·广东东莞高一期中]已知x0,y0,且1x

A.7 B.8

C.9 D.10

4.[探究点一(角度1)·河南商丘高一期中]已知x-1,则x+4x+1

A.2 B.3

C.4 D.5

5.[探究点一(角度2)]已知正实数a,b满足2a+b-9ab=0,则a+2b的最小值为()

A.3 B.1

C.9 D.1

6.[探究点一(角度3)]已知x0,y0,且xy+2x+y=6,则2x+y的最小值为()

A.4 B.6 C.8 D.12

7.[探究点二]某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比.如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站()

A.5千米处 B.4千米处

C.3千米处 D.2千米处

8.[探究点二]一批救灾物资随51辆汽车从某市以vkm/h的速度匀速直达灾区,已知两地公路线长400km,为了安全起见,两辆汽车的间距不得小于v2800km,那么这批物资全部到达灾区最少需要

9.[探究点一(角度1)]当x-1时,x+tx+1(t0)的最小值为3,则实数t的值为

当x0时,x+22x+1的最小值为

10.[探究点一(角度2)·重庆沙坪坝高一期末]已知a0,b0,a+b=1,则ab2a+3b的最大值为

11.[探究点二]运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米,按交通法规限制50≤x≤100(单位:千米/时).假设汽油的价格是每升6元,而汽车每小时耗油(2+x2360

(1)求这次行车总费用y关于x的表达式.

(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低?并求出最低总费用.

B级关键能力提升练

12.[河南信阳高一月考]当xa时,2x+8x

A.1 B.2

C.22 D.4

13.已知a0,b0,且2a+b=1,若不等式2a

A.10 B.9

C.8 D.7

14.若两个正实数的取值范围是()

A.-1m4

B.m-4

C.m4

D.m0或m3

15.(多选题)已知x,y是正数,且2x+y=1,下列叙述正确的是()

A.xy最大值为1

B.4x2+y2的最小值为1

C.12x

D.1x

16.设y=x+ax(a0).当x2时,y存在最小值,则满足条件的一个a的值为

17.经观测,某公路段在某时段内的车流量y(单位:千辆/时)与汽车的平均速度v(单位:千米/时)之间有如下关系:y=920vv2+3v+1600(v0).在该时段内,当汽车的平均速度为

18.已知x-1,则x2+x+4x+1

19.已知实数x0,y0,则4xx+y+y

C级学科素养创新练

20.[山西高一统考期末]已知正数a,b满足a+2b=6,则1a+2

A.78 B.10

C.910 D.

21.某火车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面积为12平方米,且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无需建造费用,因此甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体为每平方米400元,左右两面新建墙体为每平方米150元,屋顶和地面以及其他共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x≤6).

(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?

(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为900a(

答案：

1.CA项中,当x=-1时,y=-54;B项中,当t=-1时,y=-34;C项中,∵t0,∴y=4t+1t≥24t·1

故选C.

2.C因为x0,则y=3+x+x2x=x+3x+1≥2x·3x+1=23+1,当且仅当x=3x,即x=

3.C由题得x0,y0,x+4y=(x+4y)(1x+1y)=1+xy+4y

4.B因为x-1,所以x+10,由基本不等式,x+4x+1=(x+1)+4x+1-1≥2(x+1)·4

5.B因为2a+b-9ab=0,变形得1a

由题意a+2b=(a+2b)(1a

6.A已知x0,y0,且xy+2x+y=6,y=6-2xx+1,2x+y=2x+6-2xx+1=2(x+1)+

7.A设仓库到车站的距离为d千米,则y1=k1d,y2=k2d,由题意知2=k1

∴k1=20,k2=