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教学设计
课程基本信息
学科数学年级七年级学期春季
课题8.4三元一次方程组的解法
教科书书名：义务教育教科书
出版社：人民教育出版社
教学目标
1.理解三元一次方程组的概念.
2.会用代入法和加减消元法解简单的三元一次方程组.
3.通过解三元一次方程组进一步体会消元思想.
4.通过探究消元法解三元一次方程组的过程，提高学生逻辑思维能力、计算能
力、解决实际问题的能力.
教学内容
教学重点：
1．使学生会解简单的三元一次方程组。
2．进一步体会“消元”的基本思。
教学难点：
针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法。
教学过程
【创设情境】
问题1：解二元一次方程组有哪几种方法？
预设：学生分别说一说，并引导其说出代入法和加减法的求解过程及其注意
事项.
强调：不管是代入法还是加减法，其根本都是消元.
问题2：解二元一次方程组的思路是什么？
预设：把二元一次方程组通过代入和加减法进行消元，即“二元”化为“一
元”.
思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？
【合作探究】
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元
纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各多少张？
要想解决这个问题，引导学生让其带着如下三个问题进行思考：
(1)题目中有几个未知量？分别是什么？
1元纸币的数量、2元纸币的数量、5元纸币的数量
x张y张z张
(2)题目中有哪些等量关系？
①1元纸币的数量+2元纸币的数量+5元纸币的数量=12张
②1元纸币金额+2元纸币金额+5元纸币金额=22元
③1元纸币的数量=2元纸币的数量的4倍
(3)如何用方程表示这些等量关系呢？先把问题（1）中的未知量设为不同的
xyz
未知数，然后根据问题（2）中的等量关系列出三个方程分别为：++=12，
xyzxy
+2+5=22，=4，组成一个方程组.
观察得到的方程组，引导学生参照二元一次方程组的概念总结给出三元一次
方程组的概念：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，
并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
强调组成三元一次方程组必须满足：方程组含有三个未知数、每个方程中含
未知数的项的次数都是1、含有三个方程.
【探究】
怎样解这个得到的三元一次方程组呢？
回忆一下二元一次方程组的求解过程，有代入法和加减法，我们根据二元一
次方程组的求解过程探究一下三元一次方程组的解法吧！
观察这个方程组，发现三个方程中x的系数都是一样的，因此可以用代入法
和加减法进行消元计算，但是第三个方程的结构比较简单，可以直接代入第一个
和第二个方程直接进行消元计算.
解三元一次方程组：
yzyz
把③分别代入①②，得5+=12，6+5=22.
得到一个二元一次方程组
解这个方程组，得
yzx
把=2，=2代入①，得=8.
因此这个方程组的解是
想一想，还有其它的解法吗？你可以根据自己的
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