山西省太原市晋源区晋祠镇多校2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷（解析版）.docx

2024-2025学年九年级学情诊断

数学

（时间90分钟满分100分）

一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）把正确答案的选项写在下面的表格中

1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的相关概念，一元二次方程中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．先将方程化为一般式，再根据相关定义进行解答即可．

解：将化为一般式为，

∴二次项系数是1、一次项系数、常数项分别是，

故选：A．

2.方程x2﹣9=0的解是（）

A.x=3 B.x=﹣3 C.x=±9 D.x1=3，x2=﹣3

【答案】D

【解析】

【分析】先移项得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程．

x2=9，

x=±3，

所以x1=3，x2=-3．

故选D．

【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．

3.用配方法解方程：，下列配方正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先移项，然后两边同时，得到，即可求解．

解：，

∴

∴，即

故选：A．

4.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，

画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，

∴可配成紫色的概率是：

故选D．

5.下列命题中是真命题的是（）

A.对角线互相平分的四边形是菱形 B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定即可得．

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是菱形，此项是假命题；

B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，不一定是菱形，此项是假命题；

C、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此项是假命题；

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此项是真命题；

故选：D．

【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定，熟练掌握特殊平行四边形的判定方法是解题关键．

6.在菱形中，对角线相交于点O，，，的长是（）

A.2 B. C.4 D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了菱形的性质，含度角的直角三角形的性质.利用菱形的性质，求出，根据含度角的直角三角形的性质，求出，再利用勾股定理求解即可.

解：∵四边形是菱形，，是对角线，，，

∴，，，

∴，，

∴，

故选：B．

7.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）

A. B.=10

C. D.=10

【答案】B

【解析】

【分析】此题主要考查了由实际问题抽象一元二次方程的应用，关键是理清题意，找对等量关系，需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．

设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手次，且其中任何两人的握手只有一次，即可列出方程．

详解】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手次；

依题意，可列方程为：；

故选：B．

8.如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．

∵四边形ABCD是菱形，

∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，

∴．

∴．

又∵，

∴BC·AE=24，

即．

故选D．

点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．

9.如图，将线段绕它的中点逆时针旋转得到线段的对应点分别是点，，依次连接．则下列结论不一定正确的是（）

A. B.对于任意，四边形都是矩形

C. D.当时，四边形是正方形

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的判定和性质，正方形的判定．根据旋转的性质得到，推出四边形是矩形，根据矩形的性质得到，推出四边形是