专题02勾股定理的证明的运用（题型与解法）.docx

专题02勾股定理的证明的运用

勾股定理现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数方法解决几何问题的定理之一，我们需要理解并掌握以下四种常见的证明方法，图形虽然不同，但用到的证明方法都是“面积法”.

（一）赵爽弦图

以、为直角边，以为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于．把这四个直角三角形拼成如图所示形状．

∵，∴．∵，

∴，∴是一个边长为的正方形，它的面积等于．

∵，．

∴是一个边长为的正方形，它的面积等于．

∴．∴．

（二）刘徽证明方法——青朱出入图

如图刘徽证法

证法如下：

.

化简得：.

（三）毕达哥拉斯证明方法

如图1，将长方形ABC