惠州市2024-25届高三年级第一次调研考试（数学）.doc

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惠州市2024-25届高三年级第一次调研考试

数学

全卷满分150分，时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

1．己知集合，，则

A． B．

C． D．

2．若，则

A．2 B．1 C．－1 D．－2

3．在等差数列中，己知，，则等于

A．40 B．42 C．43 D．45

4．的展开式中常数项是

A．42 B．－42 C．14 D．－14

5．在正三棱柱中，若，，则点A到平面的距离为

A． B． C． D．

6．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量,

若，则角C的大小为

A． B． C． D．

7．己知点A，B在曲线上，若AB的中点坐标为，则

A．6 B． C． D．

8．己知函数在区间恰有6个零点，若，

则的取值范围为

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。

9．现有甲、乙两家检测机构对某品牌的一款智能手机进行拆解测评，具体打分如下表（满

分100分）．设事件M表示“从甲机构测评分数中任取3个，至多1个超过平均分”，事

件N表示“从甲机构测评分数中任取3个，恰有2个超过平均分”，下列说法正确的是

机构名称

甲

乙

分值

90

98

90

92

95

93

95

92

91

94

A．甲机构测评分数的平均分小于乙机构测评分数的平均分

B．甲机构测评分数的方差大于乙机构测评分数的方差

C．乙机构测评分数的中位数为92.5

D．事件M，N互为对立事件

10．设公比为q的等比数列的前n项积为，若，则

A．当时，

B．

C．

D．

11．在平面直角坐标系xOy中，动点的轨迹为曲线C，且动点到两个定点 ，的距离之积等于3．则下列结论正确的是

A．曲线C关于y轴对称

B．曲线C的方程为

C．面积的最大值为

D．的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．双曲线的一个焦点是，则k=．

13．若点关于y轴对称点为，，写出的一个取 值为．

14．己知函数的定义域为，对于，恒有，且满足

，，则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分13分）

己知函数在点处的切线与直线相互垂直．

(1)求实数a的值；

(2)求的单调区间和极值．

16．（本小题满分15分）

某企业举行招聘考试，共有1000人参加，分为初试和复试，初试成绩总分100分，初试通过后参加复试．

(1)若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布，其中，，试估计初试成绩不低于75分的人数；（精确到个位数）

(2)复试共三道题，每答对一题得10分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．己知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响，记该考生的复试成绩为Y，求Y的分布列及期望．

附：若随机变量X服从正态分布，则：

17．（本小题满分15分）

在三棱锥中，平面ABC，，．D，E分别为线段AB，BC上的点，且，

(1)证明：平面PCD；

(2)求平面PAD与平面PCD夹角的余弦值．

18．（本小题满分17分）

己知椭圆和抛物线，的焦点F是的上顶点．如图，过F的直线交于M，N两点，延长线段NO，MO分别交于A，B两点，设

，的面积分别为．

(1)求p的值；

(2)求的值；

(3)求的取值范围．

19．（本小题满分17分）

如果数列对任意的,，则称为“速增数列”．

(1)判断数列是否为“速增数列”？说明理由；