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《高等数学》课程教案

一、教学目标

1.知识与技能：使学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法，培养学生运用

数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对高等数学的兴趣，培养学生的逻辑思维和抽

象思维能力，引导学生认识高等数学在自然科学和社会科学中的重要地位。

二、教学内容

1.第一章：极限与连续

教学重点：极限的定义、性质，函数的连续性，无穷小比较，洛必达法则。

2.第二章：导数与微分

教学重点：导数的定义，求导法则，高阶导数，隐函数求导，微分方程。

3.第三章：积分与面积

教学重点：不定积分，定积分，积分计算方法，面积计算，弧长与曲线长度。

4.第四章：级数

教学重点：数项级数的概念，收敛性判断，功率级数，泰勒级数，傅里叶级数。

5.第五章：常微分方程

教学重点：微分方程的基本概念，一阶线性微分方程，可分离变量的微分方程，

齐次方程，线性微分方程组。

三、教学方法

1.采用讲授法，系统地讲解高等数学的基本概念、理论和方法。

2.运用示例法，通过典型例题展示解题思路和技巧。

3.组织练习法，让学生在课堂上和课后进行数学练习，巩固所学知识。

四、教学评价

1.过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、思维品质和问题解决能力。

2.终结性评价：通过课后作业、单元测试、期中考试等方式，检验学生掌握高

等数学知识的情况。

五、教学资源

1.教材：《高等数学》及相关辅助教材。

2.课件：制作精美、清晰的课件，辅助课堂教学。

3.习题库：提供丰富的习题，供学生课后练习。

4.网络资源：利用网络平台，提供相关的高等数学学习资料和在线答疑。

5.辅导资料：为学生提供补充讲解和拓展知识点的辅导资料。

六、第六章：多元函数微分学

教学重点：多元函数的极限与连续，偏导数，全微分，高阶偏导数，方向导数，

雅可比矩阵与行列式。

七、第七章：重积分

教学重点：二重积分，三重积分，线积分，面积分，体积积分，重积分的计算方

法，对称性原理。

八、第八章：常微分方程的应用

教学重点：常微分方程在物理、生物学、经济学等领域的应用，求解方法，数值

解法，稳定性分析。

九、第九章：线性代数

教学重点：矩阵，线性方程组，特征值与特征向量，二次型，线性空间，线性变

换。

十、第十章：概率论与数理统计

教学重点：随机事件，随机变量，数学期望，方差，协方差，相关系数，概率分

布，数理统计的基本方法。

十一、教学进度安排

1.每章安排4-6课时，根据实际情况进行调整。

2.在讲授新章节前，回顾相关知识点，确保学生掌握基础。

3.安排适量课后作业和练习，巩固所学知识。

4.每章结束后进行一次小测验，检验学生掌握情况。

1.定期对学生进行学习反馈，了解教学效果，调整教学方法。

2.关注学生的学习进度，针对性地进行辅导。

3.鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，提高学生的数学素养。

4.不断更新教学资源，提高教学质量。

十三、教学反思

1.反思教学内容，确保覆盖高等数学的基本概念、理论和方法。

2.反思教学方法，提高学生的参与度和思维能力。

3.反思教学评价，确保评价方式全面、公正、合理。

4.不断改进教学，提高学生的学习效果。

重点和难点解析

一、教学目标

1.知识与技能：使学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法，培养学生运用

数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对高等数学的兴趣，培养学生的逻辑思维和抽

象思维能力，引导学生认识高等数学在自然科学和社会科学中的重要地位。

二、教学内容

1.第一章：极限与连续

教学重点：极限的定义、性质，函数的连续性，无穷小比较，洛必达法则。

2.第二章：导数与微分

教学重点：导数的定义，求导法则，高阶导数，隐函数求导，微分方程。

3.第三章：积分与面积

教学重点：不定积分，定积分，积分计算方法，面积计算，弧长与曲线长度。

4.第四章：级数

教学重点：数项级数的概念，收敛性判断，功率级数，泰勒级数，傅里叶级数。

5.第五章：常微分方程

教学重点：微分方程的基本概念，一阶线性微分方程，可分离变量的微分方程，

齐次方程，线性微分方程组。

6.第六章：多元函数微分学

教学重点：多元函数的极限与连续，偏导数，全微分，高阶偏导数，方向导数，

雅可比矩阵与行列式。

7.第七章：重积分

教学重点：二重积分，三重积分，线积分，面积分，体积积分，重积分的计算方

法，对称性原理。

8.第八章：常微分方程的应用

教学重点：常微分方程在物理、生物学、经济学等领域的应用，求解方法，数值