福建省宁德市福宁古五校联合体2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2023-2024学年宁德市福宁古五校联合体高一第二学期期中联合考试

数学试卷

（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）

注意事项：

1．答题前，考生须在试题卷、答题卡规定的位置填写自己的准考证号、姓名.考生应认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束，考生须将试题卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数，则复数（）

A. B. C. D.

2.已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

3.已知平面向量，，，若，，则（）

A.6 B. C.2 D.

4.在中，为边上的中线，为的中点，若，则（）

A. B. C. D.1

5.在中，其内角的对边分别是，，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）

A，， B.，，

C.，， D.，，

6.设平面向量，，且，则（）

A.1 B.14 C. D.

7.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美“黄金螺旋”，下图给出了它的画法：以斐波那契数1，1，2，3，5，的变化规律为边的正方形，依序拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如果用图中接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，那么该圆锥的底面积为（）

A B. C. D.

8.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.设向量，，则?（）

A. B.

C. D.与的夹角为

10.对于，有如下命题，其中正确的有（）

A.若，则等腰三角形

B.若，则为直角三角形

C.若，则为钝角三角形

D.若，的对边分别是，，且，则

11.如图，，是半径为6的圆的两条不同的直径，，则（）

A.

B.若，则在上的投影向量为

C.为定值

D.满足的实数与的和为定值4

12.如图所示，在棱长为2的正方体中，点，分别为棱，上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（）

A.四面体的体积为定值

B.当，分别为棱的中点时，则在正方体中存在棱与平面平行

C.正方体外接球的表面积为

D.当，分别为棱，的中点时，则过，，三点作正方体的截面，所得截面为五边形

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13.如图是用斜二测画法画出的直观图，则的面积是________.

14.i是虚数单位，已知，写出一个满足条件的复数．______．

15.如图，某景区有三条道路，其中长为千米，是正北方向，长为千米，是正东方向，某游客在道路上相对东偏北度的且距离为千米的位置，则___________.

16.在直角中，，，，平面内动点满足，则的最小值为________．

四．解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17.已知复数，.

（1）若是实数，求的值；

（2）若复数在复平面内对应的点在第三象限，且，求实数的取值范围.

18.已知中，点D在线段OB上，且，延长BA到C.使.设，.

（1）用，表示向量；

（2）若向量与共线，求k的值.

19.现给出两个条件：①，②，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题．（选出一种可行的条件解答，若两个都选则按第一个解答计分）

在中，，，分别为内角A，，所对的边，若________．

（1）求；

（2）若的面积为，求外接圆半径的最小值．

20.如图，在直三棱柱中，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，，，求几何体的体积．

21.如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记为

（1）若在该坐标系下，，计算的大小

（2）若在该坐标系下，已知，，求的最大值．

22.如图，在四边形中，已知的面积为，记的面积为．

（1）求的大小；

（2