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直角三角形全等的判定

【知识点总结】

直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

【典型例题讲解】

例1：已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE

求证：OB=OC.

例2：已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的

垂线交AC于E，求证：CD⊥BE

：

例3：已知△ABC中，CD⊥AB于D，过D作DE⊥AC，F为BC中点，过F作FG⊥

DC求证：DG=EG。

【随堂练习】

1．选择：

（1）两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中，真命题的个

数是（）个

①这两个三角形全等;②相等的角为锐角时全等

③相等的角为钝角对全等;④相等的角为直角时全等

A．0B．1C．2D．3

（2）在下列定理中假命题是（）

A．一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形

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B．一个直角三角形必能分成两个等腰三角形

C．两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形

D．两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形

（3）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC到D，使CD=AC则AC：

BD=（）

A．1：1B．3：1C．4：1D．2：3

（4）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE，分别是斜边AB上的高与中线，CF

是∠ACB的平分线。则∠1与∠2的关系是（）

A．∠1∠2B．∠1=∠2;C．∠1∠2D．不能确定

（5）在直角三角形ABC中，若∠C=90°，D是BC边上的一点，且AD=2CD，则∠ADB

的度数是（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

2．解答：

（1已知：如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC求证：AD//BC.

（2）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E、F

求证：CE=DF.

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【课后习题】

一、填空题:(每题5分,共20分)

1.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全B

等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”.

2.如图,△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM=20cm,那么MM

到AB的距离是____cm.

3.已知△ABC和△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,